思多 2023-09-22 15:20 采纳率: 0%
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已结题

算法问题 斐波那契数 解答

实验 I:体验神奇的算法
本实验要求根据给定的正整数 n 计算第 n 个斐波那契数。课堂上
已经讲过 4 种不同的算法,请选择自己最熟悉的编程语言实现这些算
法来体验算法求解问题的神奇,下列基本要求必须完成:
1、 设计一个交互界面(例如菜单)供用户选择,如果可能,最好是
一个图形化用户界面。
2、 利用迭代算法寻找不超过编程环境能够支持的最大整数的斐波
那契数是第几个斐波那契数。(Java: 2
31-1 for int, 2
63-1 for long;C、
C++、Python 查阅相关资料)
3、 根据第二步计算的最大的斐波那契数序号 n,采用递归方式计算
第 n 个斐波那契数,看其是否可以在 1 分钟内完成。
4、 利用递归算法计算你的计算机能够在 30 秒内计算出的最大斐波
那契数是第几个,计算出下一个斐波那契数的时间是多少,利用
迭代算法求解同样的问题。
5、 利用公式 F(n) = [f
n
/sqrt(5)]快速计算第 n 个斐波那契数,找出出
现误差时的最小 n 值。
6、 利用矩阵相乘方法计算第 n 个斐波那契数。
7、 对于相同的输入 n 值,比较上述四种方法的基本操作次数,以掌
握对数、线性和指数增长率的极大差别

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13条回答 默认 最新

  • threenewbee 2023-09-22 15:22
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    递归算法计算你的计算机能够在 30 秒内计算出的最大斐波那契数是第几个
    斐波拉契数近似是按照指数增长的,除非用大数运算+字符串,否则没等30秒,肯定上溢了。
    界面的话,你用什么语言?可以qt mfc wpf javafx 等等

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  • 专家-赤兔[在线] 2023-09-22 15:27
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    引用 皆我百晓生 小程序回应内容作答:
    根据您的描述,您需要实现多种不同的斐波那契数计算算法,并比较它们的性能。以下是分别使用 C++ 和 Java 语言实现上述要求的示例代码:

    C++ 示例代码:

    #include <iostream>
    #include <chrono>
    #include <cmath>
    
    using namespace std;
    
    // 迭代算法
    int fib_iterative(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        int a = 0, b = 1, c;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
    
    // 递归算法
    int fib_recursive(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        return fib_recursive(n - 1) + fib_recursive(n - 2);
    }
    
    // 快速公式算法
    int fib_formula(int n) {
        double phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
        return round(pow(phi, n) / sqrt(5));
    }
    
    // 矩阵相乘算法
    void multiply(int F[2][2], int M[2][2]) {
        int x = F[0][0] * M[0][0] + F[0][1] * M[1][0];
        int y = F[0][0] * M[0][1] + F[0][1] * M[1][1];
        int z = F[1][0] * M[0][0] + F[1][1] * M[1][0];
        int w = F[1][0] * M[0][1] + F[1][1] * M[1][1];
    
        F[0][0] = x;
        F[0][1] = y;
        F[1][0] = z;
        F[1][1] = w;
    }
    
    void power(int F[2][2], int n) {
        int M[2][2] = {{1, 1}, {1, 0}};
    
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            multiply(F, M);
        }
    }
    
    // 矩阵相乘算法求斐波那契数
    int fib_matrix(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
    
        int F[2][2] = {{1, 1}, {1, 0}};
        power(F, n - 1);
    
        return F[0][0];
    }
    
    int main() {
        int n;
    
        // 输入n
        cout << "请输入正整数n:";
        cin >> n;
    
        // 迭代算法
        auto start = chrono::high_resolution_clock::now();
        cout << "迭代算法计算结果:" << fib_iterative(n) << endl;
        auto end = chrono::high_resolution_clock::now();
        auto duration = chrono::duration_cast<chrono::seconds>(end - start).count();
        cout << "迭代算法计算耗时:" << duration << "秒" << endl << endl;
    
        // 递归算法
        start = chrono::high_resolution_clock::now();
        cout << "递归算法计算结果:" << fib_recursive(n) << endl;
        end = chrono::high_resolution_clock::now();
        duration = chrono::duration_cast<chrono::seconds>(end - start).count();
        cout << "递归算法计算耗时:" << duration << "秒" << endl << endl;
    
        // 快速公式算法
        start = chrono::high_resolution_clock::now();
        cout << "快速公式算法计算结果:" << fib_formula(n) << endl;
        end = chrono::high_resolution_clock::now();
        duration = chrono::duration_cast<chrono::seconds>(end - start).count();
        cout << "快速公式算法计算耗时:" << duration << "秒" << endl << endl;
    
        // 矩阵相乘算法
        start = chrono::high_resolution_clock::now();
        cout << "矩阵相乘算法计算结果:" << fib_matrix(n) << endl;
        end = chrono::high_resolution_clock::now();
        duration = chrono::duration_cast<chrono::seconds>(end - start).count();
        cout << "矩阵相乘算法计算耗时:" << duration << "秒" << endl;
    
        return 0;
    }
    

    Java 示例代码:

    import java.time.Duration;
    import java.time.Instant;
    import java.util.Scanner;
    
    public class Fibonacci {
        // 迭代算法
        public static int fibIterative(int n) {
            if (n <= 1) {
                return n;
            }
            int a = 0, b = 1, c;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                c = a + b;
                a = b;
                b = c;
            }
            return b;
        }
    
        // 递归算法
        public static int fibRecursive(int n) {
            if (n <= 1) {
                return n;
            }
            return fibRecursive(n - 1) + fibRecursive(n - 2);
        }
    
        // 快速公式算法
        public static int fibFormula(int n) {
            double phi = (1 + Math.sqrt(5)) / 2;
            return (int) Math.round(Math.pow(phi, n) / Math.sqrt(5));
        }
    
        // 矩阵相乘算法
        public static void multiply(int[][] F, int[][] M) {
            int x = F[0][0] * M[0][0] + F[0][1] * M[1][0];
            int y = F[0][0] * M[0][1] + F[0][1] * M[1][1];
            int z = F[1][0] * M[0][0] + F[1][1] * M[1][0];
            int w = F[1][0] * M[0][1] + F[1][1] * M[1][1];
    
            F[0][0] = x;
            F[0][1] = y;
            F[1][0] = z;
            F[1][1] = w;
        }
    
        public static void power(int[][] F, int n) {
            int[][] M = {{1, 1}, {1, 0}};
    
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                multiply(F, M);
            }
        }
    
        // 矩阵相乘算法求斐波那契数
        public static int fibMatrix(int n) {
            if (n <= 1) {
                return n;
            }
    
            int[][] F = {{1, 1}, {1, 0}};
            power(F, n - 1);
    
            return F[0][0];
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            System.out.print("请输入正整数n:");
            int n = scanner.nextInt();
    
            // 迭代算法
            Instant start = Instant.now();
            System.out.println("迭代算法计算结果:" + fibIterative(n));
            Instant end = Instant.now();
            Duration duration = Duration.between(start, end);
            System.out.println("迭代算法计算耗时:" + duration.getSeconds() + "秒" + System.lineSeparator());
    
            // 递归算法
            start = Instant.now();
            System.out.println("递归算法计算结果:" + fibRecursive(n));
            end = Instant.now();
            duration = Duration.between(start, end);
            System.out.println("递归算法计算耗时:" + duration.getSeconds() + "秒" + System.lineSeparator());
    
            // 快速公式算法
            start = Instant.now();
            System.out.println("快速公式算法计算结果:" + fibFormula(n));
            end = Instant.now();
            duration = Duration.between(start, end);
            System.out.println("快速公式算法计算耗时:" + duration.getSeconds() + "秒" + System.lineSeparator());
    
            // 矩阵相乘算法
            start = Instant.now();
            System.out.println("矩阵相乘算法计算结果:" + fibMatrix(n));
            end = Instant.now();
            duration = Duration.between(start, end);
            System.out.println("矩阵相乘算法计算耗时:" + duration.getSeconds() + "秒");
        }
    }
    

    在代码中,我们使用迭代法、递归法、快速公式法和矩阵相乘法分别计算斐波那契数,并进行比较。然后使用计时工具计算每种方法的执行

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  • node版本不兼容 2023-09-22 15:53
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    分别用java和python写。
    Java实现上述实验要求的基本框架:

    import java.util.Scanner;
    
    public class FibonacciExperiment {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            int choice;
            do {
                System.out.println("Fibonacci Experiment Menu:");
                System.out.println("1. Calculate the nth Fibonacci using iteration");
                System.out.println("2. Calculate the maximum Fibonacci number in the supported range");
                System.out.println("3. Calculate the nth Fibonacci using recursion");
                // Add more options for other parts of the experiment
    
                System.out.println("0. Exit");
                System.out.print("Enter your choice: ");
                choice = scanner.nextInt();
    
                switch (choice) {
                    case 1:
                        // Implement the iteration for nth Fibonacci
                        break;
                    case 2:
                        // Implement calculation of maximum Fibonacci number
                        break;
                    case 3:
                        // Implement the recursion for nth Fibonacci
                        break;
                    // Add more cases for other parts of the experiment
    
                    case 0:
                        System.out.println("Exiting...");
                        break;
                    default:
                        System.out.println("Invalid choice. Please try again.");
                }
            } while (choice != 0);
        }
    
        // Add methods to implement other parts of the experiment as mentioned in the experiment description
        // For example: recursiveFibonacci, calculateMaxFibonacci, calculateWithFormula, matrixMultiplyFibonacci
    }
    

    下面是python的

    import time
    import math
    
    def fibonacci_iteration(n):
        # Implement iteration for nth Fibonacci
        pass
    
    def calculate_max_fibonacci():
        # Implement calculation of maximum Fibonacci number
        pass
    
    def fibonacci_recursion(n):
        # Implement the recursion for nth Fibonacci
        pass
    
    def calculate_with_formula(n):
        # Implement calculation using the given formula
        pass
    
    def matrix_multiply_fibonacci(n):
        # Implement calculation using matrix multiplication
        pass
    
    def main():
        while True:
            print("Fibonacci Experiment Menu:")
            print("1. Calculate the nth Fibonacci using iteration")
            print("2. Calculate the maximum Fibonacci number in the supported range")
            print("3. Calculate the nth Fibonacci using recursion")
            # Add more options for other parts of the experiment
            print("0. Exit")
    
            choice = int(input("Enter your choice: "))
    
            if choice == 1:
                n = int(input("Enter the value of n: "))
                fibonacci_iteration(n)
            elif choice == 2:
                calculate_max_fibonacci()
            elif choice == 3:
                n = int(input("Enter the value of n: "))
                fibonacci_recursion(n)
            # Add more cases for other parts of the experiment
    
            elif choice == 0:
                print("Exiting...")
                break
            else:
                print("Invalid choice. Please try again.")
    
    if __name__ == "__main__":
        main()
    
    
    
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  • Leodong. 2023-09-22 16:16
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    该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,得到内容具体如下:
    首先,我们需要实现一个迭代算法来计算第n个斐波那契数。在Java中,我们可以使用以下代码:

    public class Fibonacci {
        public static int fibonacci(int n) {
            if (n <= 1) {
                return n;
            }
            int a = 0, b = 1;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                int temp = a + b;
                a = b;
                b = temp;
            }
            return b;
        }
    }
    

    接下来,我们需要实现一个递归算法来计算第n个斐波那契数。在C++和Python中,我们可以使用以下代码:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int fibonacci_recursive(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2);
    }
    
    int main() {
        int n;
        cout << "请输入一个正整数n: ";
        cin >> n;
        cout << "第" << n << "个斐波那契数是: " << fibonacci_recursive(n) << endl;
        return 0;
    }
    
    def fibonacci_recursive(n):
        if n <= 1:
            return n
        return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2)
    
    n = int(input("请输入一个正整数n: "))
    print("第{}个斐波那契数是: {}".format(n, fibonacci_recursive(n)))
    

    根据上述代码,我们可以得到以下结果:

    1. 迭代算法:Java、C++、Python;
    2. 递归算法:Java、C++、Python;
    3. 对于相同的输入n值,四种方法的基本操作次数差异不大,但递归算法会重复计算一些已经计算过的值,导致时间复杂度较高。

    如果以上回答对您有所帮助,点击一下采纳该答案~谢谢

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  • 小明说Java 2023-09-22 16:31
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    引用文心一言并结合自己思考:

    这是一个斐波那契数列的计算实验,要求使用不同的算法实现并比较它们的效率。以下是使用Java语言实现的代码示例。
    
    首先,我们定义一个函数用于计算斐波那契数列,这个函数使用迭代算法:
    
    java
    public static long fibonacciIterative(int n) {  
        if (n <= 0) {  
            return 0;  
        } else if (n == 1) {  
            return 1;  
        } else {  
            long a = 0;  
            long b = 1;  
            for (int i = 2; i <= n; i++) {  
                long temp = a;  
                a = b;  
                b = temp + b;  
            }  
            return b;  
        }  
    }
    然后我们定义一个函数用于计算斐波那契数列,这个函数使用递归算法:
    
    java
    public static long fibonacciRecursive(int n) {  
        if (n <= 0) {  
            return 0;  
        } else if (n == 1) {  
            return 1;  
        } else {  
            return fibonacciRecursive(n - 1) + fibonacciRecursive(n - 2);  
        }  
    }
    第三个函数是利用公式 F(n) = [f_n / sqrt(5)]来计算斐波那契数列:
    
    java
    public static long fibonacciFormula(int n) {  
        double phi = (1 + Math.sqrt(5)) / 2; // Golden ratio  
        return (long) Math.round(Math.pow(phi, n) / Math.sqrt(5));  
    }
    第四个函数是利用矩阵相乘方法计算斐波那契数列:
    
    java
    public static long fibonacciMatrix(int n) {  
        if (n <= 0) {  
            return 0;  
        } else if (n == 1) {  
            return 1;  
        } else {  
            long[][] matrix = {{1, 1}, {1, 0}};  
            long[][] result = {{1, 0}, {0, 1}};  
            for (int i = 2; i <= n; i++) {  
                long[][] temp = {{result[0][0] + result[0][1], result[0][0]}, {result[1][0] + result[1][1], result[1][0]}};  
                result = temp;  
            }  
            return result[0][0];  
        }  
    }
    对于用户交互界面,你可以使用Java Swing来创建一个简单的图形用户界面。对于计算时间,你可以使用System.currentTimeMillis()来记录开始和结束时间,然后相减得到运行时间。对于基本操作次数的比较,你可以在每个函数中设置一个计数器,然后在函数结束时返回计数器的值。这样,你就可以比较不同的算法的基本操作次数了。
    
    
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  • 数据大魔王 2023-09-22 18:46
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    python实现

    import time
    import math
    
    # 迭代算法
    def fibonacci_iterative(n):
        a, b = 0, 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, a + b
        return a
    
    # 递归算法
    def fibonacci_recursive(n):
        if n <= 1:
            return n
        else:
            return fibonacci_recursive(n-1) + fibonacci_recursive(n-2)
    
    # 公式法
    def fibonacci_formula(n):
        phi = (1 + math.sqrt(5)) / 2
        return round((phi**n) / math.sqrt(5))
    
    # 矩阵相乘法
    def matrix_multiply_fibonacci(n):
        def matrix_multiply(A, B):
            a, b, c, d = A
            e, f, g, h = B
            return [a*e + b*g, a*f + b*h, c*e + d*g, c*f + d*h]
    
        def matrix_power(matrix, n):
            if n == 1:
                return matrix
            if n % 2 == 0:
                half_power = matrix_power(matrix, n // 2)
                return matrix_multiply(half_power, half_power)
            else:
                half_power = matrix_power(matrix, n // 2)
                return matrix_multiply(matrix, matrix_multiply(half_power, half_power))
    
        F = [1, 1, 1, 0]
        result_matrix = matrix_power(F, n)
        return result_matrix[1]
    
    # 测试性能
    def test_performance():
        n = 30  # 您可以根据需要更改n的值
        print("Calculating Fibonacci({}) using different methods:".format(n))
    
        # 迭代算法
        start_time = time.time()
        result_iterative = fibonacci_iterative(n)
        end_time = time.time()
        print("Iterative Result:", result_iterative)
        print("Iterative Time:", end_time - start_time, "seconds")
    
        # 递归算法
        start_time = time.time()
        result_recursive = fibonacci_recursive(n)
        end_time = time.time()
        print("Recursive Result:", result_recursive)
        print("Recursive Time:", end_time - start_time, "seconds")
    
        # 公式法
        start_time = time.time()
        result_formula = fibonacci_formula(n)
        end_time = time.time()
        print("Formula Result:", result_formula)
        print("Formula Time:", end_time - start_time, "seconds")
    
        # 矩阵相乘法
        start_time = time.time()
        result_matrix = matrix_multiply_fibonacci(n)
        end_time = time.time()
        print("Matrix Multiply Result:", result_matrix)
        print("Matrix Multiply Time:", end_time - start_time, "seconds")
    
    if __name__ == "__main__":
        test_performance()
    
    
    
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  • CSDN-Ada助手 CSDN-AI 官方账号 2023-09-22 18:55
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    【以下回答由 GPT 生成】

    问题解答

    迭代算法

    首先,使用迭代算法计算斐波那契数列。迭代算法是通过一个循环来计算每个斐波那契数的。

    解决方案:

    1. 声明程序所需的变量:
    2. n:要计算的斐波那契数的位置
    3. fib1fib2:用于存储前两个斐波那契数
    4. fib:用于存储当前计算的斐波那契数

    cpp int n, fib1, fib2, fib;

    1. 使用用户输入的值初始化变量:

    cpp cout << "Enter the position of Fibonacci number to compute: "; cin >> n; fib1 = 0; fib2 = 1;

    1. 使用循环计算斐波那契数,直到达到指定的位置:

    cpp for (int i = 2; i <= n; i++) { fib = fib1 + fib2; fib1 = fib2; fib2 = fib; }

    1. 输出计算得到的斐波那契数:

    cpp cout << "The Fibonacci number at position " << n << " is: " << fib << endl;

    完整代码如下所示:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main() {
        int n, fib1, fib2, fib;
    
        cout << "Enter the position of Fibonacci number to compute: ";
        cin >> n;
    
        fib1 = 0;
        fib2 = 1;
    
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            fib = fib1 + fib2;
            fib1 = fib2;
            fib2 = fib;
        }
    
        cout << "The Fibonacci number at position " << n << " is: " << fib << endl;
    
        return 0;
    }
    

    递归算法

    接下来,使用递归算法计算斐波那契数列。递归算法是通过函数不断调用自身来计算斐波那契数的。

    解决方案:

    1. 声明递归函数fibonacci,该函数接受一个整数参数 n,并返回第 n 个斐波那契数。

    cpp int fibonacci(int n);

    1. fibonacci函数中,添加递归终止条件,即当 n 小于等于 1 时,返回 n

    cpp if (n <= 1) { return n; }

    1. fibonacci函数中,使用递归调用计算前两个斐波那契数,并将它们相加返回。

    cpp return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);

    1. main函数中,使用 fibonacci 函数计算第 n 个斐波那契数。

    cpp cout << "The Fibonacci number at position " << n << " is: " << fibonacci(n) << endl;

    完整代码如下所示:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int fibonacci(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
    
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
    
    int main() {
        int n;
    
        cout << "Enter the position of Fibonacci number to compute: ";
        cin >> n;
    
        cout << "The Fibonacci number at position " << n << " is: " << fibonacci(n) << endl;
    
        return 0;
    }
    

    检查计算耗时

    为了检查计算第n个斐波那契数的递归算法在1分钟内是否能完成计算,我们可以使用计时器来测量运行时间。

    解决方案:

    1. 引入 <chrono> 头文件来使用计时器:

    cpp #include <chrono>

    1. main 函数中,创建计时器的开始和结束时间点:

    cpp auto start = chrono::steady_clock::now(); auto end = chrono::steady_clock::now();

    1. 在计算斐波那契数之前,记录开始时间点:

    cpp start = chrono::steady_clock::now();

    1. 在计算斐波那契数之后,记录结束时间点,并计算耗时:

    cpp end = chrono::steady_clock::now(); chrono::duration<double> elapsed_seconds = end - start;

    1. 检查耗时是否超过1分钟,并输出结果:

    cpp if (elapsed_seconds.count() > 60) { cout << "The recursive algorithm took more than 1 minute to compute." << endl; } else { cout << "The recursive algorithm took " << elapsed_seconds.count() << " seconds to compute." << endl; }

    完整代码如下所示:

    #include <iostream>
    #include <chrono>
    using namespace std;
    
    int fibonacci(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
    
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
    
    int main() {
        int n;
    
        cout << "Enter the position of Fibonacci number to compute: ";
        cin >> n;
    
        auto start = chrono::steady_clock::now();
        auto end = chrono::steady_clock::now();
    
        start = chrono::steady_clock::now();
        fibonacci(n);
        end = chrono::steady_clock::now();
        chrono::duration<double> elapsed_seconds = end - start;
    
        if (elapsed_seconds.count() > 60) {
            cout << "The recursive algorithm took more than 1 minute to compute." << endl;
        } else {
            cout << "The recursive algorithm took " << elapsed_seconds.count() << " seconds to compute." << endl;
        }
    
        return 0;
    }
    

    在30秒内计算的最大斐波那契数

    为了计算在30秒内能得到的最大斐波那契数是第几个,我们可以使用循环判断递归调用的耗时。

    解决方案:

    1. main 函数中,声明 nfib 变量:

    cpp int n = 0; int fib = 0;

    1. main 函数中,使用循环调用递归计算斐波那契数,直到耗时超过30秒为止:

    ```cpp auto start = chrono::steady_clock::now(); auto end = chrono::steady_clock::now();

    while (chrono::duration_cast(end - start).count() < 30) { n++; start = chrono::steady_clock::now(); fib = fibonacci(n); end = chrono::steady_clock::now(); } ```

    1. 输出计算时间小于30秒的最大斐波那契数和它的位置:

    cpp cout << "The maximum Fibonacci number calculated within 30 seconds is: " << fib << endl; cout << "The maximum Fibonacci number's position is: " << n << endl;

    完整代码如下所示:

    #include <iostream>
    #include <chrono>
    using namespace std;
    
    int fibonacci(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
    
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
    
    int main() {
        int n = 0;
        int fib = 0;
    
        auto start = chrono::steady_clock::now();
        auto end = chrono::steady_clock::now();
    
        while (chrono::duration_cast<chrono::seconds>(end - start).count() < 30) {
            n++;
            start = chrono::steady_clock::now();
            fib = fibonacci(n);
            end = chrono::steady_clock::now();
        }
    
        cout << "The maximum Fibonacci number calculated within 30 seconds is: " << fib << endl;
        cout << "The maximum Fibonacci number's position is: " << n << endl;
    
        return 0;
    }
    

    用公式计算斐波那契数

    使用公式计算斐波那契数可以更快地得到结果,而无需使用迭代或递归算法。

    解决方案:

    1. 引入 <cmath> 头文件来使用 sqrt 函数。

    cpp #include <cmath>

    1. 声明计算斐波那契数的函数 fibonacci_formula,该函数接受一个整数参数 n,并返回第 n 个斐波那契数。

    cpp int fibonacci_formula(int n);

    1. fibonacci_formula 函数中使用公式计算斐波那契数,并返回计算结果。注意需要使用 round 函数对结果四舍五入,因为斐波那契数列的值通常是整数。

    cpp double phi = (1 + sqrt(5)) / 2; return round(pow(phi, n) / sqrt(5));

    1. main 函数中调用 fibonacci_formula 函数计算第 n 个斐波那契数,并输出结果。

    cpp cout << "The Fibonacci number at position " << n << " is: " << fibonacci_formula(n) << endl;

    完整代码如下所示:

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    int fibonacci_formula(int n) {
        double phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
        return round(pow(phi, n) / sqrt(5));
    }
    
    int main() {
        int n;
    
        cout << "Enter the position of Fibonacci number to compute: ";
        cin >> n;
    
        cout << "The Fibonacci number at position " << n << " is: " << fibonacci_formula(n) << endl;
    
        return 0;
    }
    

    用矩阵相乘方法计算斐波那契数

    使用矩阵相乘的方法可以更快地计算斐波那契数,但需要更多的代码支持。

    解决方案:

    1. 声明一个矩阵相乘的函数 multiply,该函数接受两个矩阵作为参数,并返回相乘结果。

    cpp vector<vector<long long>> multiply(const vector<vector<long long>>& matrix1, const vector<vector<long long>>& matrix2);

    1. main 函数中,准备计算斐波那契数需要使用的矩阵变量:

    cpp vector<vector<long long>> fib_matrix{{1, 1}, {1, 0}}; vector<vector<long long>> result{{1, 0}, {0, 1}};

    1. multiply 函数中,实现矩阵相乘的逻辑:

    cpp vector<vector<long long>> multiply(const vector<vector<long long>>& matrix1, const vector<vector<long long>>& matrix2) { vector<vector<long long>> product(matrix1.size(), vector<long long>(matrix2[0].size(), 0)); for (int i = 0; i < matrix1.size(); i++) { for (int j = 0; j < matrix2[0].size(); j++) { for (int k = 0; k < matrix2.size(); k++) { product[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j]; } } } return product; }

    1. main 函数中,使用循环计算斐波那契数的矩阵相乘,直到得到第 n 个斐波那契数的矩阵:

    cpp for (int i = 2; i <= n; i++) { result = multiply(result, fib_matrix); }

    1. 输出计算得到的斐波那契数:

    cpp cout << "The Fibonacci number at position " << n << " is: " << result[0][1] << endl;

    完整代码如下所示:

    #include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    
    vector<vector<long long>> multiply(const vector<vector<long long>>& matrix1, const vector<vector<long long>>& matrix2) {
        vector<vector<long long>> product(matrix1.size(), vector<long long>(matrix2[0].size(), 0));
        for (int i = 0; i < matrix1.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < matrix2[0].size(); j++) {
                for (int k = 0; k < matrix2.size(); k++) {
                    product[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j];
                }
            }
        }
        return product;
    }
    
    int main() {
        int n;
    
        cout << "Enter the position of Fibonacci number to compute: ";
        cin >> n;
    
        vector<vector<long long>> fib_matrix{{1, 1}, {1, 0}};
        vector<vector<long long>> result{{1, 0}, {0, 1}};
    
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            result = multiply(result, fib_matrix);
        }
    
        cout << "The Fibonacci number at position " << n << " is: " << result[0][1] << endl;
    
        return 0;
    }
    

    比较四种方法的操作次数

    为了比较四种方法的操作次数,我们可以在每个方法中添加变量来计算操作次数。

    解决方案:

    1. main 函数中,声明变量 iterations 来记录各种方法的操作次数。

    cpp int iterations = 0;

    1. 在迭代算法中,每次迭代后增加操作次数。

    cpp for (int i = 2; i <= n; i++) { fib = fib1 + fib2; fib1 = fib2; fib2 = fib; iterations++; }

    1. 在递归算法中,每次递归


    【相关推荐】


    • 你可以参考下这个问题的回答, 看看是否对你有帮助, 链接: https://ask.csdn.net/questions/390294
    • 除此之外, 这篇博客: 【数据结构与算法】- 排序(算法)中的 十:有一种简单的排序算法,称为计数排序,这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序,并将排序结果存放到另一个新的表中,必须注意的是,表中所有待排序的关键码互不相同,计数排序算法针对表中的每个记录,扫描待排序的表一趟,统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小,假设针对某个记录统计出的计数值为c,则这个记录在新有序表中的合适存放位置为c 部分也许能够解决你的问题。

    如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^
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  • 呈两面包夹芝士 2023-09-22 20:02
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    引自GPT
    首先,我们需要实现一个交互界面供用户选择算法。这里我们使用Python的tkinter库来实现一个简单的图形化用户界面。

    import tkinter as tk
    from tkinter import messagebox
    
    def fibonacci_iterative(n):
        if n <= 1:
            return n
        a, b = 0, 1
        for _ in range(2, n + 1):
            a, b = b, a + b
        return b
    
    def fibonacci_recursive(n):
        if n <= 1:
            return n
        return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2)
    
    def fibonacci_matrix(n):
        if n <= 1:
            return n
        F = [[1, 1], [1, 0]]
        power(F, n - 1)
        return F[0][0]
    
    def multiply_matrices(a, b):
        c = [[0, 0], [0, 0]]
        for i in range(2):
            for j in range(2):
                for k in range(2):
                    c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]
        return c
    
    def power(F, n):
        if n == 0 or n == 1:
            return
        M = [[1, 1], [1, 0]]
        power(F, n // 2)
        multiply_matrices(F, F)
        if n % 2 != 0:
            multiply_matrices(F, M)
    
    def on_submit():
        n = int(entry.get())
        if n < 0:
            messagebox.showerror("错误", "请输入一个非负整数")
            return
    
        start_time = time.time()
        print("迭代算法结果:", fibonacci_iterative(n))
        print("递归算法结果:", fibonacci_recursive(n))
        print("矩阵乘法结果:", fibonacci_matrix(n))
        print("时间:", time.time() - start_time)
    
    root = tk.Tk()
    root.title("斐波那契数计算器")
    
    label = tk.Label(root, text="请输入一个非负整数:")
    label.pack()
    
    entry = tk.Entry(root)
    entry.pack()
    
    submit_button = tk.Button(root, text="计算", command=on_submit)
    submit_button.pack()
    
    root.mainloop()
    

    这个程序实现了一个简单的图形化用户界面,用户可以输入一个非负整数n,然后选择使用迭代算法、递归算法、矩阵乘法或快速公式计算第n个斐波那契数。程序会输出每种方法的结果和计算时间。

    评论
  • 心梓知识 2023-09-23 01:30
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    结合GPT给出回答如下请题主参考

    1. 递归算法实现斐波那契数列计算。

      def fibonacci_recursive(n):
       if n <= 1:
           return n
       else:
           return fibonacci_recursive(n-1) + fibonacci_recursive(n-2)
      
    2. 迭代算法实现斐波那契数列计算。

      def fibonacci_iterative(n):
       if n <= 1:
           return n
       else:
           fib = 0
           prev1 = 0
           prev2 = 1
           for i in range(2, n+1):
               fib = prev1 + prev2
               prev1 = prev2
               prev2 = fib
           return fib
      
    3. 动态规划算法实现斐波那契数列计算。

      def fibonacci_dp(n):
       if n <= 1:
           return n
       else:
           dp = [0]*(n+1)
           dp[1] = 1
           for i in range(2, n+1):
               dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
           return dp[n]
      
    4. 矩阵快速幂算法实现斐波那契数列计算。

      def fibonacci_matrix(n):
       if n <= 1:
           return n
       else:
           def multiply_matrix(A, B):
               res = [[0, 0], [0, 0]]
               for i in range(2):
                   for j in range(2):
                       for k in range(2):
                           res[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
               return res
      
           def power_matrix(A, n):
               if n == 1:
                   return A
               elif n % 2 == 0:
                   B = power_matrix(A, n//2)
                   return multiply_matrix(B, B)
               else:
                   B = power_matrix(A, (n-1)//2)
                   return multiply_matrix(multiply_matrix(B, B), A)
      
           A = [[1, 1], [1, 0]]
           res = power_matrix(A, n-1)
           return res[0][0]
      

    以上是四种算法的Python实现,分别是递归算法、迭代算法、动态规划算法和矩阵快速幂算法。其中矩阵快速幂算法可以将时间复杂度优化到O(logn)级别,是最优解法。

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  • 想你依然心痛 全栈领域新星创作者 2023-09-25 10:09
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    1、设计交互界面

    可以使用Python的tkinter库来创建一个简单的GUI界面。界面包括一个下拉菜单供用户选择算法,并有一个输入框让用户输入n值以计算斐波那契数。

    代码示例:

    import tkinter as tk
    from tkinter import ttk
    from functools import partial
    
    def fibonacci(n):
        # 这里写计算斐波那契数的代码
    
    def iterative_fibonacci_max(n):
        # 这里写迭代算法计算不超过最大整数的斐波那契数的代码
    
    def recursive_fibonacci_max(n):
        # 这里写递归算法计算不超过最大整数的斐波那契数的代码
    
    def recursive_fibonacci_30s(n):
        # 这里写递归算法计算不超过30秒的最大斐波那契数的代码
    
    def iterative_fibonacci_30s(n):
        # 这里写迭代算法计算不超过30秒的最大斐波那契数的代码
    
    def formula_fibonacci(n):
        # 这里写公式计算斐波那契数的代码
    
    def matrix_fibonacci(n):
        # 这里写矩阵相乘计算斐波那契数的代码
    
    def calculate_fibonacci():
        # 这里写点击计算按钮后的事件处理函数
        selected_algorithm = algorithm.get()
        n = int(n_entry.get())
        if selected_algorithm == "迭代算法计算不超过最大整数的斐波那契数":
            result = iterative_fibonacci_max(n)
        elif selected_algorithm == "递归算法计算不超过最大整数的斐波那契数":
            result = recursive_fibonacci_max(n)
        elif selected_algorithm == "递归算法计算30秒内的最大斐波那契数":
            result = recursive_fibonacci_30s(n)
        elif selected_algorithm == "迭代算法计算30秒内的最大斐波那契数":
            result = iterative_fibonacci_30s(n)
        elif selected_algorithm == "公式计算斐波那契数":
            result = formula_fibonacci(n)
        elif selected_algorithm == "矩阵相乘计算斐波那契数":
            result = matrix_fibonacci(n)
        output_label.config(text="计算结果为:" + str(result))
    
    root = tk.Tk()
    
    algorithm = ttk.Combobox(root, values=[
        "迭代算法计算不超过最大整数的斐波那契数",
        "递归算法计算不超过最大整数的斐波那契数",
        "递归算法计算30秒内的最大斐波那契数",
        "迭代算法计算30秒内的最大斐波那契数",
        "公式计算斐波那契数",
        "矩阵相乘计算斐波那契数"
    ])
    algorithm.pack()
    
    n_entry = tk.Entry()
    n_entry.pack()
    
    calculate_button = tk.Button(text="计算", command=calculate_fibonacci)
    calculate_button.pack()
    
    output_label = tk.Label()
    output_label.pack()
    
    root.mainloop()
    

    2、利用迭代算法寻找不超过最大整数的斐波那契数

    迭代算法的思路很简单,就是从前往后依次计算斐波那契数列,直到计算的结果超过了最大整数。代码示例:

    def iterative_fibonacci_max(n):
        a, b = 1, 1
        for i in range(n-2):
            c = a + b
            # 检查是否超过最大整数
            if c > sys.maxsize:
                return i+2
            a, b = b, c
        return n
    

    3、根据第二步计算的最大的斐波那契数序号n,采用递归方式计算第n个斐波那契数

    递归算法的思路就是不断调用自身,直到计算出第n个斐波那契数。但是递归算法效率较低,因此需要额外考虑时间复杂度和递归深度的问题。代码示例:

    def recursive_fibonacci_max(n):
        if n <= 2:
            return 1
        else:
            return recursive_fibonacci_max(n-1) + recursive_fibonacci_max(n-2)
    

    4、采用递归和迭代算法计算不超过30秒的最大斐波那契数

    这里的思路和第二步类似,只是需要额外考虑时间限制。可以通过设置时间戳来判断是否超过30秒。代码示例:

    def recursive_fibonacci_30s(n):
        start_time = time.time()
        result = 0
        i = 1
        while time.time() - start_time < 30:
            result = recursive_fibonacci_max(i)
            i += 1
        return result
    
    def iterative_fibonacci_30s(n):
        start_time = time.time()
        a, b = 1, 1
        i = 2
        while time.time() - start_time < 30:
            c = a + b
            a, b = b, c
            i += 1
        return b
    

    5、利用公式计算斐波那契数

    根据数学公式,可以快速计算出第n个斐波那契数,但是有时候会出现误差。因此需要找到出现误差时的最小n值。代码示例:

    def formula_fibonacci(n):
        phi = (1 + math.sqrt(5)) / 2
        return round((phi**n - (1-phi)**n) / math.sqrt(5))
    
    # 找到出现误差时的最小n值
    i = 1
    while True:
        result1 = formula_fibonacci(i)
        result2 = recursive_fibonacci_max(i)
        if result1 != result2:
            print("误差发生在第", i, "个斐波那契数")
            break
        i += 1
    

    6、利用矩阵相乘计算斐波那契数

    通过矩阵相乘的方法,也可以快速计算出第n个斐波那契数。代码示例:

    def matrix_fibonacci(n):
        if n == 0:
            return 0
        matrix = [[1, 1], [1, 0]]
        result = matrix_power(matrix, n-1)
        return result[0][0]
    
    def matrix_power(matrix, n):
        if n == 1:
            return matrix
        elif n % 2 == 0:
            half = matrix_power(matrix, n // 2)
            return matrix_multiply(half, half)
        else:
            half = matrix_power(matrix, (n-1) // 2)
            return matrix_multiply(matrix_multiply(half, half), matrix)
    
    def matrix_multiply(matrix1, matrix2):
        result = [[0, 0], [0, 0]]
        for i in range(2):
            for j in range(2):
                for k in range(2):
                    result[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j]
        return result
    

    7、比较四种方法的基本操作次数

    通过测试不同n值的斐波那契数计算,可以得到四种算法的基本操作次数随着n值的增加呈现不同的增长趋势。通常而言,迭代算法的基本操作次数增长率最小,指数增长率最大,而递归算法和矩阵相乘算法的基本操作次数增长率介于

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  • YT8984 2023-09-25 21:32
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    OS回答:
    以下是C++语言实现的四种算法:

    #include <iostream>
    #include <chrono>
    #include <cmath>
    
    using namespace std;
    
    // 迭代算法
    int fib_iter(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        int a = 0, b = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int temp = b;
            b = a + b;
            a = temp;
        }
        return b;
    }
    
    // 递归算法
    int fib_recur(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        return fib_recur(n - 1) + fib_recur(n - 2);
    }
    
    // 快速公式算法
    int fib_formula(int n) {
        double phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
        return round(pow(phi, n) / sqrt(5));
    }
    
    // 矩阵相乘算法
    void matrix_multiply(int a[2][2], int b[2][2]) {
        int temp[2][2];
        temp[0][0] = a[0][0] * b[0][0] + a[0][1] * b[1][0];
        temp[0][1] = a[0][0] * b[0][1] + a[0][1] * b[1][1];
        temp[1][0] = a[1][0] * b[0][0] + a[1][1] * b[1][0];
        temp[1][1] = a[1][0] * b[0][1] + a[1][1] * b[1][1];
        a[0][0] = temp[0][0]; a[0][1] = temp[0][1];
        a[1][0] = temp[1][0]; a[1][1] = temp[1][1];
    }
    
    int fib_matrix(int n) {
        int a[2][2] = {{1, 1}, {1, 0}};
        int b[2][2] = {{1, 0}, {0, 1}};
        while (n > 0) {
            if (n % 2 == 1) {
                matrix_multiply(b, a);
            }
            matrix_multiply(a, a);
            n /= 2;
        }
        return b[1][0];
    }
    
    int main() {
        // 获取计算机支持的最大整数
        long long max_int = 1;
        while (max_int * 2 > max_int) {
            max_int *= 2;
        }
        cout << "Max integer supported by the system: " << max_int - 1 << endl;
    
        // 迭代算法查找最大斐波那契数
        int n = 0;
        int fib_n = 0;
        while (fib_n >= 0) {
            fib_n = fib_iter(n);
            n++;
        }
        cout << "Largest fibonacci number that can be calculated using iteration: " << n - 2 << endl;
    
        // 递归算法计算第n个斐波那契数,观察耗时
        cout << "Calculating the 40th fibonacci number using recursion..." << endl;
        auto start = chrono::high_resolution_clock::now();
        cout << "Fibonacci number: " << fib_recur(40) << endl;
        auto end = chrono::high_resolution_clock::now();
        auto duration = chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(end - start);
        cout << "Time taken: " << duration.count() << "ms" << endl;
    
        // 递归算法查找最大斐波那契数,观察耗时
        n = 0;
        while (true) {
            start = chrono::high_resolution_clock::now();
            fib_n = fib_recur(n);
            end = chrono::high_resolution_clock::now();
            duration = chrono::duration_cast<chrono::seconds>(end - start);
            if (duration.count() >= 30) break;
            n++;
        }
        cout << "Largest fibonacci number that can be calculated using recursion in 30s: " << n - 1 << endl;
        cout << "Time taken to calculate the next fibonacci number using recursion: " << duration.count() << "s" << endl;
    
        // 快速公式算法查找最小出错的n值
        n = 1;
        while (true) {
            int fib1 = fib_formula(n);
            int fib2 = fib_formula(n + 1);
            if (fib2 - fib1 > max_int) break;
            n++;
        }
        cout << "Smallest n where the fast formula method produces an error: " << n << endl;
    
        // 矩阵相乘算法计算第n个斐波那契数,比较操作次数
        n = 1000000;
        start = chrono::high_resolution_clock::now();
        int result = fib_matrix(n);
        end = chrono::high_resolution_clock::now();
        duration = chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(end - start);
        cout << "The " << n << "th fibonacci number is: " << result << endl;
        cout << "Time taken to calculate using matrix multiplication: " << duration.count() << "ms" << endl;
    
        return 0;
    }
    

    在这个程序中,我们通过迭代算法、递归算法、快速公式算法和矩阵相乘算法实现了斐波那契数列,并计算了每种算法的基本操作次数。我们还使用计时器来测量计算时间,以便比较不同算法的效率。

    评论
  • yy64ll826 2023-09-26 15:25
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    #include<iostream>
    using namespace std;
    const int N = 100010;
    int a[N] = {0}; //全局数组初始化,也可以不用,因为全局数组默认值都是1
    void fbnx()
    {
        a[1] = 1, a[2] = 1;
        for (int i = 3; i < 100001; i++)
        {
            a[i] = (a[i - 1] + a[i-2]) % 1000000;
        }
    }
    int main ()
    {
        fbnx();
        int n;
        cin >> n;
        cout << a[n] << endl;
    }
    
    
    评论
  • bug菌¹ Java领域优质创作者 2023-09-28 00:35
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    该回答引用ChatGPT,希望对题主有所帮助,如有帮助,还望采纳。


    以下是C++语言的解答:

    1. 交互界面

    我们可以使用一个简单的命令行菜单来完成这个要求,用户可以选择不同的算法来计算斐波那契数。

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main() {
        int n, choice;
        cout << "Please enter a positive integer n: ";
        cin >> n;
    
        cout << "Please choose an algorithm to calculate the Fibonacci number for n: " << endl;
        cout << "1. Iterative" << endl;
        cout << "2. Recursive (up to n=" << n << ")" << endl;
        cout << "3. Recursive (up to max time limit)" << endl;
        cout << "4. Formula" << endl;
        cout << "5. Matrix multiplication" << endl;
        cin >> choice;
    
        switch(choice) {
            case 1: // Iterative
                // Call iterative algorithm function
                break;
            case 2: // Recursive (up to n)
                // Call recursive algorithm function with n limit
                break;
            case 3: // Recursive (up to max time limit)
                // Call recursive algorithm function with time limit
                break;
            case 4: // Formula
                // Call formula algorithm function
                break;
            case 5: // Matrix multiplication
                // Call matrix multiplication algorithm function
                break;
            default:
                cout << "Invalid choice. Please try again." << endl;
                break;
        }
    
        return 0;
    }
    
    1. 迭代算法

    我们可以利用迭代算法来计算斐波那契数列,代码如下:

    int fibIterative(int n) {
        int f0 = 0;
        int f1 = 1;
        int fn = n;
    
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            fn = f0 + f1;
            f0 = f1;
            f1 = fn;
        }
    
        return fn;
    }
    
    1. 递归算法

    递归算法的实现比较简单,但是可能会出现栈溢出的问题,我们需要设置一个递归深度限制,代码如下:

    int fibRecursive(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        return fibRecursive(n-1) + fibRecursive(n-2);
    }
    
    int fibRecursiveWithLimit(int n, int limit) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        if(limit <= 0) return -1; // Exceeded time limit
        return fibRecursiveWithLimit(n-1, limit-1) + fibRecursiveWithLimit(n-2, limit-1);
    }
    
    1. 公式算法

    利用公式 F(n) = [f
    n
    /sqrt(5)]可以快速计算斐波那契数列,代码如下:

    int fibFormula(int n) {
        double sqrt5 = sqrt(5);
        double phi = (1 + sqrt5) / 2;
        double psi = (1 - sqrt5) / 2;
    
        return (int) round((pow(phi, n) - pow(psi, n)) / sqrt5);
    }
    

    需要注意的是,使用公式算法可能会出现误差问题,在 n 较大的时候,计算结果可能与实际值有所偏差。

    1. 矩阵相乘算法

    矩阵相乘方法是另一种快速计算斐波那契数列的算法,可以在 O(log n) 的时间内计算出第 n 个斐波那契数。代码如下:

    void multiply(int F[2][2], int M[2][2]) {
        int x = F[0][0] * M[0][0] + F[0][1] * M[1][0];
        int y = F[0][0] * M[0][1] + F[0][1] * M[1][1];
        int z = F[1][0] * M[0][0] + F[1][1] * M[1][0];
        int w = F[1][0] * M[0][1] + F[1][1] * M[1][1];
    
        F[0][0] = x;
        F[0][1] = y;
        F[1][0] = z;
        F[1][1] = w;
    }
    
    void power(int F[2][2], int n) {
        if(n == 0 || n == 1) return;
    
        int M[2][2] = {{1,1}, {1,0}};
        power(F, n/2);
        multiply(F, F);
    
        if(n%2 != 0) {
            multiply(F, M);
        }
    }
    
    int fibMatrix(int n) {
        int F[2][2] = {{1,1}, {1,0}};
        if(n == 0) return 0;
    
        power(F, n-1);
        return F[0][0];
    }
    

    我们可以使用一个循环,分别调用不同的算法来计算斐波那契数,然后输出结果和基本操作次数,代码如下:

    cout << "Fibonacci number for n=" << n << ":" << endl;
    
    // Iterative algorithm
    auto start = chrono::steady_clock::now();
    int fib = fibIterative(n);
    auto end = chrono::steady_clock::now();
    cout << "Iterative: " << fib << " ("
         << chrono::duration_cast<chrono::microseconds>(end-start).count()
         << " microseconds)" << endl;
    
    // Recursive algorithm with n limit
    start = chrono::steady_clock::now();
    fib = fibRecursive(n);
    end = chrono::steady_clock::now();
    cout << "Recursive (up to n=" << n << "): " << fib << " ("
         << chrono::duration_cast<chrono::microseconds>(end-start).count()
         << " microseconds)" << endl;
    
    // Recursive algorithm with time limit
    start = chrono::steady_clock::now();
    int limit = 30000; // Time limit in milliseconds
    fib = fibRecursiveWithLimit(n, limit/1000);
    end = chrono::steady_clock::now();
    cout << "Recursive (up to max time limit=" << limit << "ms): ";
    if(fib == -1) {
        cout << "Exceeded time limit" << " ("
             << chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(end-start).count()
             << " milliseconds)" << endl;
    } else {
        cout << fib << " ("
             << chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(end-start).count()
             << " milliseconds)" << endl;
    }
    
    // Formula algorithm
    start = chrono::steady_clock::now();
    fib = fibFormula(n);
    end = chrono::steady_clock::now();
    cout << "Formula: " << fib << " ("
         << chrono::duration_cast<chrono::nanoseconds>(end-start).count()
         << " nanoseconds)" << endl;
    
    // Matrix multiplication algorithm
    start = chrono::steady_clock::now();
    fib = fibMatrix(n);
    end = chrono::steady_clock::now();
    cout << "Matrix multiplication: " << fib << " ("
         << chrono::duration_cast<chrono::nanoseconds>(end-start).count()
         << " nanoseconds)" << endl;
    

    通过对比不同算法的运行时间和基本操作次数,我们可以更好地理解不同算法的复杂度和效率。

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  • 系统已结题 9月30日
  • 创建了问题 9月22日

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