如何利用C语言实现用最小二乘法选配两个经验公式

Question

一个是Ew关于T和S的，一个是Ew关于d和U的，并给出两个经验公式的确定性系数Dy。请给出具体代码，最好加点注释谢谢！

Answer 1

引自强大而免费的微信小程序：皆我百晓生。如有帮助，还望采纳。

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要利用C语言实现最小二乘法选配两个经验公式，需要先进行数据的输入和预处理，然后根据最小二乘法的公式进行计算，最后输出结果。下面是具体的代码实现及注释：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义最大数据点数量
#define MAX_DATA_POINTS 100

// 定义经验公式的参数数量
#define NUM_PARAMETERS_1 2
#define NUM_PARAMETERS_2 2

// 定义最小二乘法的计算函数
void leastSquares(int n, double x[], double y[], int num_parameters, double parameters[], double* determination_coefficient)
{
    // 定义变量
    double sum_x = 0, sum_y = 0, sum_x2 = 0, sum_xy = 0, sum_res = 0;
    double b, a;
    
    // 计算各项和
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum_x += x[i];
        sum_y += y[i];
        sum_x2 += x[i] * x[i];
        sum_xy += x[i] * y[i];
    }
    
    // 计算最小二乘法系数
    b = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x2 - sum_x * sum_x);
    a = (sum_y - b * sum_x) / n;

    // 计算拟合误差
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double res = y[i] - (a + b * x[i]);
        sum_res += res * res;
    }
    
    // 计算确定性系数
    *determination_coefficient = 1 - (sum_res / ((n - num_parameters) * (n - num_parameters) * sum_x2));
    
    // 存储经验公式参数
    parameters[0] = a;
    parameters[1] = b;
}

int main()
{
    // 定义数据点
    double T[MAX_DATA_POINTS] = {1.2, 2.2, 3.5, 4.6, 5.0};
    double S[MAX_DATA_POINTS] = {2.4, 4.3, 6.7, 8.9, 10.1};
    double d[MAX_DATA_POINTS] = {0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5};
    double U[MAX_DATA_POINTS] = {1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 5.6};
    
    // 定义经验公式参数和确定性系数
    double parameters_1[NUM_PARAMETERS_1];
    double parameters_2[NUM_PARAMETERS_2];
    double determination_coefficient_1, determination_coefficient_2;
    
    // 计算第一个经验公式
    leastSquares(5, T, S, NUM_PARAMETERS_1, parameters_1, &determination_coefficient_1);
    printf("Ew = %.2f + %.2f * T\n", parameters_1[0], parameters_1[1]);
    printf("Dy1 = %.2f\n", determination_coefficient_1);

    // 计算第二个经验公式
    leastSquares(5, d, U, NUM_PARAMETERS_2, parameters_2, &determination_coefficient_2);
    printf("Ew = %.2f + %.2f * d\n", parameters_2[0], parameters_2[1]);
    printf("Dy2 = %.2f\n", determination_coefficient_2);

    return 0;
}

请注意，上述代码中的数据点只是示例，你需要根据实际情况进行替换。另外，代码中的经验公式参数数组和确定性系数变量可以根据实际需要进行调整。运行代码后，会输出两个经验公式以及对应的确定性系数。