这个排列组合问题的思路哪个地方有错

Question

问题是从五双不同的鞋子中任取四只，问这四只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？感觉在思路上没什么问题，错误出现在哪？请求指正，正确答案为13/21

Answer 1

• 因为你在分母处计算使用了全排列，导致你在分子也要考虑排列
• 分子处算排列数的时候，你的计算只考虑了每一双鞋子内部排序，比如分子第一项使用了A(2,2)A(2,1)A(2,1)A(2,2)，很明显你没有考虑不同双鞋子之间的排序。这里面其实没那么复杂，正确的考虑的方式是先挑出这些鞋子，这一步你是做对了，C(5,1)C(4,2)C(2,1)C(2,1)，然后对它们全排序乘上A(4,4)，所以分子第一项是C(5,1)C(4,2)C(2,1)C(2,1)A(4,4)
• 分子第二项是同样的错误，正确应该为C(5,2)A(4,4)