用z变换求解下列差分方程: ​

Question

y(k+2)-3y(k-1)+2y(k)=r(k)
​已知 r(t)=8,y(0)=0,y(1)=0

Answer 1

首先对差分方程进行 z 变换，得到：
Y(z) - 3z^-1 Y(z) + 2z^-2 Y(z) = R(z)
将已知条件代入，可得：
Y(z) = (8z)/(z^2 - 3z + 2)
分解得：
Y(z) = 4/(z-1) - 4/(z-2)
使用部分分式法，可得：
y(k) = 4(1^k - 2^k)u(k)

因此，差分方程的解为 y(k) = 4(1^k - 2^k)u(k)，其中 u(k) 为单位阶跃函数。