不知道怎么证明一组状态变量乘上非奇异时变矩阵做变化之后，有关其新输出和新状态转移矩阵性质的问题

Question

完整作业题英文翻译成中文后（改了一点符号）：
设ФA(t，τ)为A(t)的状态转移矩阵。定义x(t)= Mξ(t)对变量的(非奇异)变换，使得dξ/dt (t)=M^(-1)AMξ(t)=Βξ(t)。用ФA(t，τ)确定一个新的状态转换矩阵ФB(t，τ)的表达式。结果是否取决于M是否时变?
原题照片：

不是很清楚题目的点在哪里还请指点

Answer 1

引自强大而免费的微信小程序：皆我百晓生。

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要证明一组状态变量乘上非奇异时变矩阵做变换后，其新输出和新状态转移矩阵的性质，可以按照以下步骤进行：

1. 给定x(t)=Mξ(t)，其中M是非奇异时变矩阵，ξ(t)是状态变量。
2. 根据给定的状态方程dξ/dt (t)=M^(-1)AMξ(t)=Βξ(t)，可以得到状态变量ξ(t)的表达式。
3. 根据状态转移矩阵的定义ФA(t，τ)=exp(∫A(s)ds)，其中A(t)是已知的时变矩阵，可以计算出ФA(t，τ)的表达式。
4. 将状态方程中的ξ(t)替换为x(t)=Mξ(t)，并将状态转移矩阵表达式中的A(t)替换为M^(-1)AM，得到新的状态转移矩阵表达式ФB(t，τ)。
5. 检查新的状态转移矩阵表达式ФB(t，τ)，看是否有任何关于M是否时变的依赖。如果有，结果则取决于M是否时变；如果没有，结果则不取决于M是否时变。

需要注意的是，这只是一种一般性的方法，具体的证明可能会因具体问题而有所不同。如果你能提供更具体的问题或背景，我可以提供更具体的帮助。