试证明过地球椭球体某一点的法线与过该点的卯酉圈的曲率半径相等请根据投影前后的基本形态推导正轴等角割圆锥的基本投影公式

Question

试证明过地球椭球体某一点的法线与过该点的卯酉圈的曲率半径相等
请根据投影前后的基本形态推导正轴等角割圆锥的基本投影公式
#地图学

Answer 1

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要证明过地球椭球体某一点的法线与过该点的卯酉圈的曲率半径相等，我们可以利用椭球体的性质进行证明。

首先，可以知道在椭球体上，任意一点的法线与该点的球面曲率半径（也即是椭球体曲率半径）相等。所以我们只需要证明地球椭球体的球面曲率半径与地球椭球体的卯酉圈的曲率半径相等即可。

在地球椭球体上，卯酉圈是纬度线，其曲率半径是与该纬度线相切的法线所在的纬度圈的曲率半径。由于该法线与卯酉圈切线垂直，所以可以知道该纬度圈的曲率半径就是法线的曲率半径。

而在地球椭球体上，纬度圈的曲率半径是随着纬度的变化而变化的。但是在某一纬度上，纬度圈的曲率半径是不变的，因为在该纬度上任意点的法线都是相等的。

综上所述，过地球椭球体某一点的法线与过该点的卯酉圈的曲率半径相等，因为法线与任意一纬度圈的曲率半径相等，而卯酉圈的曲率半径就是该纬度圈的曲率半径。

关于正轴等角割圆锥的基本投影公式的推导可以参考地图学相关的教科书或资料。该公式是通过将地球椭球体投影到一个正轴等角割圆锥上得来的。具体推导过程相对较复杂，涉及到投影的数学理论和几何原理。