一阶rc并联冲击响应阶跃响应

Question

如图第二题第一问里面的，一阶rc并联时域分析法怎么算
求捞捞，只会运算法哭了。

Answer 1

引自强大而免费的微信小程序：皆我百晓生。

---

对于一阶RC并联电路，可以使用时域分析法来求解冲击响应和阶跃响应。

1. 冲击响应：
   冲击响应是指输入信号为单位冲击函数时，电路的输出响应。单位冲击函数可以表示为:

δ(t) = d/dt(u(t))

其中，δ(t)为单位冲击函数，u(t)为单位阶跃函数。

由于冲击信号的幅度是无穷小的，所以考虑一个冲击信号δ(t)通过电路之前，电容上没有电荷，即初始条件为v(0-) = 0。

对于一阶RC并联电路，它的微分方程为：

R * C * dv(t)/dt + v(t) = δ(t)

其中，v(t)为电容的电压。

对上式两边同时进行拉普拉斯变换，得到：

R * C * V(s) * s + V(s) = 1

将初始条件v(0-) = 0代入拉普拉斯变换表达式中，得到V(s) = 1/(R * C * s + 1)。

再进行反变换，即可得到冲击响应v(t)。

1. 阶跃响应：
   阶跃响应是指输入信号为单位阶跃函数时，电路的输出响应。

单位阶跃函数可以表示为：

u(t) = 1, t >= 0
u(t) = 0, t < 0

对于一阶RC并联电路，它的微分方程为：

R * C * dv(t)/dt + v(t) = u(t)

同样地，对上式两边同时进行拉普拉斯变换，得到：

R * C * V(s) * s + V(s) = 1/s

将初始条件v(0-) = 0代入拉普拉斯变换表达式中，得到V(s) = 1/(s * (R * C) + 1)。

再进行反变换，即可得到阶跃响应v(t)。

以上就是一阶RC并联电路的冲击响应和阶跃响应的求解方法。希望能对你有所帮助！