为什么使用链接法解决冲突中删除元素的时间复杂度可以是O(1)？

Question

在算法导论《第3版》11.2节中表述如果采用的是双向链表结构，那么可以在O(1)的时间复杂度内删除指定元素。书中的解释和分析并没有一阵见血地指出是为啥。
因为在我看来只要是链表结构，无论是双向链表还是单向链表都需要有一个查找过程，所以删除的时间复杂度应该是O(n)才对，为什么书中说它是O(1)？应该怎么理解？

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

删除指定元素所需的时间复杂度是O(1)，是因为使用了链接法（也称为哈希链表）来解决冲突。

在链接法中，会使用哈希函数将元素映射到链表的某个位置上。当哈希函数返回相同的位置时，会在该位置上维护一个链表，称为链表头。链表头指向该位置上所有具有相同哈希值的元素。

当需要删除一个元素时，可以根据哈希函数找到该元素所在的链表头，然后在链表中进行查找和删除操作。这一过程不需要遍历整个链表，因为链表长度是有限的。

假设链表的长度为n，那么删除元素的平均时间复杂度是O(1/n)，可以看出随着链表长度的增加，删除时间也会增加。然而，在实际应用中，链表长度通常是有界的，因此可以将其视为常数。

这也就是为什么使用链接法解决冲突时，删除指定元素的时间复杂度是O(1)的原因。

下面是一个示例代码，演示了使用链接法解决冲突的哈希表删除元素的过程：

class ListNode:
    def __init__(self, key, value):
        self.key = key
        self.value = value
        self.next = None


class MyHashTable:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.table = [None] * size

    def hash_function(self, key):
        return key % self.size

    def delete(self, key):
        index = self.hash_function(key)
        head = self.table[index]
        prev = None
        curr = head

        while curr is not None:
            if curr.key == key:
                if prev is None:
                    # 删除头节点
                    self.table[index] = curr.next
                else:
                    prev.next = curr.next
                break
            prev = curr
            curr = curr.next

在上述代码中，我们通过哈希函数将键映射到位置索引。然后，我们遍历链表，找到需要删除的节点，并更新链表的链接关系。删除操作的最差情况时间复杂度是O(n)，其中n是链表的长度。但是，在使用链接法解决冲突时，链表的长度通常是有界的，因此删除元素的时间复杂度可以看作是O(1)。

以上是关于为什么使用链接法解决冲突中删除元素的时间复杂度可以是O(1)的解释和示例代码。希望可以帮助你更好地理解这个问题。如果还有其他问题，请随时提问。

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• 这个问题的回答你可以参考下: https://ask.csdn.net/questions/7732628
• 你也可以参考下这篇文章：设计一算法查找链表的中间结点。要求该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

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