2022年蜀山区区赛（初中）

Question

小柯西截获了一长度为n的敌方密电。据了解，敌方密码一共由m种不同类型括号序列组成，且密码组成的规律是：

长度为0的括号序列认为是一个合法的；

如果A是一个合法序列，x是某种类型的左括号，y是同样类型的右括号，xAy也是一种合法的密码括号序列；

   如果A，B都是合法的序列，那么AB也是一个合法的序列。

输入格式
每个测试点包含多组测试数据。第一行为测试数据组数T(1 ≤ T ≤ 20)。每组测试数据格式为(每组测试数据占2行)：

第一行包含两个整数，n（1 ≤ n ≤ 500）为括号序列长度, m（1 ≤ m < 109 + 7）表示括号类型数（每种类型含左右两种括号）。

第二行包含n个整数，a1, a2, …… , an(|ai | ≤ m)，第i个整数ai表示序列中的第i个字符:

· 如果 ai = 0, 表示该位置的字符丢失了。

· 如果ai > 0, 表示该位置是第i种左括号。

· 如果ai < 0, 表示该位置是第i种右括号。

输出格式
对于每组测试数据，输出一个整数，表示满足条件的括号序列个数（输出答案模1000000007的值）。

对于部分情况，可能无法形成一个合法的括号序列（结果为0）。

输入样例#1
3
4 2
1 0 0 -1
4 2
0 0 0 -1
6 3
0 0 0 0 0 0
输出样例#1
3
4
135

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

解决方案

由于题目要求计算满足条件的括号序列个数，可以使用动态规划的思想来解决该问题。

步骤1: 定义状态

定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示从第1个位置到第i个位置的括号序列中，使用了j种括号类型的括号序列个数。

步骤2: 初始化状态

将二维数组dp全部初始化为0。

步骤3: 确定状态转移方程

对于第i个位置的字符，有以下几种情况：

1. 如果a[i]等于0，表示该位置的字符丢失了，那么dp[i][j]的值等于前一个位置的所有括号序列个数之和，即dp[i][j] = sum(dp[i-1][k])，其中k可以从0遍历到j。
2. 如果a[i]大于0，表示该位置是第i种左括号，那么dp[i][j]的值等于前一个位置的所有括号序列个数之和，即dp[i][j] = sum(dp[i-1][k])，其中k可以从0遍历到j。
3. 如果a[i]小于0，表示该位置是第i种右括号，那么dp[i][j]的值等于前一个位置，使用至少j-1种括号类型的括号序列个数之和，即dp[i][j] = sum(dp[i-1][k])，其中k可以从0遍历到j-1。

最终的结果就是dp[n][m]，其中n为括号序列的长度，m为括号类型数。

步骤4: 递推计算状态

使用两个循环遍历所有的位置和括号类型，按照状态转移方程来计算dp数组。最后返回dp[n][m] % 1000000007作为结果。

下面是相应的代码实现：

【相关推荐】

• 你可以参考下这个问题的回答, 看看是否对你有帮助, 链接: https://ask.csdn.net/questions/7657388

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^