FFT与功率谱幅值有什么关系？

Question

现状

验证1 时域信号幅值为1时符合上面现状描述，见下图

验证2 当时域信号幅值非1时为什么不符合以上现状描述？幅值为2和4时FFT不等于功率谱幅值

Answer 1

引自强大而免费的微信小程序：皆我百晓生。如有帮助，还望采纳。

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FFT和功率谱幅值之间有一定的关系。

功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）是描述信号功率随频率变化情况的一种指标，可以通过对信号进行傅里叶变换得到。而FFT（快速傅里叶变换）是一种计算傅里叶变换的快速算法。

具体来说，FFT将时域信号转化为频域信号，得到的结果是一个包含幅值和相位信息的复数序列。其中，幅值表示了信号在不同频率上的能量分布，而相位则表示信号在不同频率上的相对偏移。

因此，如果时域信号的幅值变化，那么FFT得到的幅值也会有相应的变化。在验证2中，当时域信号幅值为2或4时，由于信号的能量增加，FFT得到的幅值也会相应增加。但是，这并不意味着FFT的幅值等于功率谱幅值，因为功率谱还受到其他因素的影响，如采样率和窗函数等。

总结：FFT和功率谱幅值之间存在关系，但不一定相等。具体的关系取决于信号的性质以及其他参数的设定。

Answer 2

该回答引用ChatGPT，望对题主有所帮助/启发；若有帮助，还望采纳。

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FFT和功率谱幅值之间有紧密的关系。FFT（快速傅里叶变换）是一种将时域信号转换为频域信号的算法。它将信号在时间域上的信息转换为频域上的信息，可以得到信号的频谱信息。功率谱是频域上信号能量的表示，用来描述信号在不同频率上的功率分布情况。

在时域上，信号的幅值表示信号在某个时间点的振幅大小。而在频域上，FFT得到的结果是信号在不同频率上的振幅大小。功率谱则表示信号在不同频率上的功率分布情况，其幅值表示信号的功率强度。

验证1中的情况，时域信号的幅值为1，FFT得到的频域信号的幅值也为1，符合上述现状描述。

验证2中的情况，当时域信号的幅值非1时，FFT得到的频域信号的幅值会与时域信号的幅值有所不同。这是因为FFT变换会同时考虑信号的幅值和相位信息，从而在频域上得到更准确的结果。而功率谱的计算方式与幅值有关，可以通过FFT结果计算得到。

所以，当时域信号幅值为2和4时，FFT计算得到的频域信号幅值会分别为2和4的倍数，而功率谱的幅值则与幅值的平方成正比关系。这是因为功率谱表征的是信号的能量分布，与幅值的平方相关。

总结来说，FFT和功率谱幅值是密切相关的，FFT用于将时域信号转换到频域，提供频谱信息；而功率谱则用于衡量信号在频域上的功率分布情况，与FFT结果相关联。

Answer 3

频域分析：从傅里叶变换到功率谱密度 - 知乎 一、傅里叶变换傅里叶变换是信号处理领域的基石，其精髓在于将时间域的信号转换到频域。在Matlab中，我们可以使用fft函数来进行傅里叶变换。 y = randn(1,1000); % 创建随机信号 Y = fft(y); % 傅里叶变换 傅里叶… https://zhuanlan.zhihu.com/p/632408586

https://www.cnblogs.com/righdflf/articles/11631917.html

Answer 4

引自GPT
FFT（快速傅里叶变换）和功率谱幅值之间的关系是，FFT变换后的结果能够表示信号在频域上的特性，即信号的频率成分以及各成分的幅度。

FFT将信号从时域转化到频域，它能够将信号分解成一系列的频率分量，每个频率分量的幅度与该分量的频率有关。这些频率分量的幅度描述了信号在相应频率下的强度或能量。

功率谱则是一种更为具体的频域表示，它表示了信号功率随着频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况。在功率谱图中，每个点的纵坐标表示相应频率下的信号功率，横坐标则是频率。功率谱曲线覆盖的面积在数值上等于信号的总功率（能量）。

因此，FFT和功率谱幅值之间的关系是，FFT变换可以得到信号的频率成分以及各成分的幅度，这些幅度值是功率谱中各点的纵坐标。利用FFT得到的幅度值可以进一步计算得到功率谱图。

Answer 5

根据你的题意，你是想找专业人士，帮你搞清楚FFT与功率谱幅值有什么关系？同时帮你解决你的疑问？那你现在这种方式，可能无法帮助到你，即使可以，时效性太慢了。建议你找寻最近月份发表该类文章的大咖，私信沟通你的需求。这样会比现在这样来的快和真实。祝你早日找到合适的人，帮你实现程序。

Answer 6

fft结果实质上就是反映各个频率成分的振幅大小，能量正比于 振幅的平方

Answer 7

fft点数越多，功率越准确

Answer 8

引用GPT
FFT（快速傅立叶变换）是一种计算频域信号的方法，将时域信号转换成频域信号。功率谱幅值则是测量信号在不同频率上的功率分布情况。

FFT可以将时域信号分解成一系列频率成分，这些频率成分的幅度值可以通过计算FFT结果的模（即复数的模）得到。因此，FFT的结果可以用于计算信号在不同频率上的幅度值。

功率谱幅值是信号的频率分量的平方的平均值，可以通过对FFT结果的模的平方进行计算得到。换句话说，功率谱幅值表示信号在不同频率上的功率大小。

因此，FFT与功率谱幅值之间存在关系：FFT可以得到信号的频率分量的幅度，而功率谱幅值则是这些频率分量的的幅度的平方的平均值。两者在分析时域信号的频率特性时经常一起使用。

Answer 9

FFT和功率谱幅值之间有一定的关系。
功率谱密度(Power Spectral Density,PSD)是描述信号功率随频率变化情况的一种指标,可以通过对信号进行傅里叶变换得到。而FFT(快速傅里叶变换)是一种计算傅里叶变换的快速算法。

Matlab 计算 FFT 的方法及幅值问题_matlab fft幅值-CSDN博客 欢迎转载，但请一定要给出原文链接，标注出处，支持原创！ 谢谢~http目录1、Matlab FFT 函数介绍2、Matlab FFT 程序3、FFT 程序分析3.1 fs 、N 对 FFT 图像幅值的影响。3.2 直流分量、噪声分量对 FFT 图像的影响3.3 总结1、Matlab FFT 函数介绍  FFT (Fast Fourier Transform) 中文为快速傅里叶变换，作用是将离..._matlab fft幅值 https://blog.csdn.net/qq_29225913/article/details/105467006/

Answer 10

【以下回答由 GPT 生成】

根据您的描述，我理解您想了解FFT (快速傅里叶变换)与功率谱幅值之间的关系，以及为什么在幅值不为1时FFT与功率谱幅值会不同。

首先，我解释一下FFT和功率谱幅值的概念。

FFT (快速傅里叶变换) 是一种将一个时域信号转换为频域信号的算法。它能够将一个信号从时域表示（时域信号是在时间上变化的信号）转换为频域表示（频域信号是在频率上变化的信号），从而展示信号中不同频率成分的信息。

功率谱幅值是指在频域信号中，每个频率成分对应的幅值。它展示了不同频率分量的相对强度。

现在回到您的问题，为什么幅值不为1时，FFT与功率谱幅值会不同。

当一个时域信号幅值为1时，FFT与功率谱幅值之间的差异主要取决于信号本身的频谱特性，而幅值的变化对结果影响较小。

然而，当时域信号幅值不为1时，其幅值的大小会直接影响FFT计算得到的频域信号的幅值。幅值越大，对应的频谱成分的幅值也会越大。因此，在幅值不为1时，FFT与功率谱幅值会有差异。

实际上，FFT的计算公式是一个线性变换，即幅值乘以变换矩阵的系数。因此，幅值的变化会直接影响到FFT计算后得到的频域信号的幅值。

下面是一个示例代码片段，演示了如何使用Python的Numpy库进行FFT计算和绘制功率谱幅值：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成示例时域信号
time = np.linspace(0, 1, 1000)
signal = np.sin(2*np.pi*10*time) + np.sin(2*np.pi*20*time)

# 计算FFT
fft_result = np.fft.fft(signal)

# 计算功率谱幅值
power_spectrum = np.abs(fft_result)**2

# 绘制功率谱
plt.plot(np.fft.fftfreq(len(signal)), power_spectrum)
plt.xlabel('Frequency')
plt.ylabel('Power Spectrum')
plt.show()

通过运行上述代码，您可以得到信号的FFT结果和功率谱幅值，从而更好地理解FFT与功率谱幅值的关系。

至于您提到的验证2中的情况（幅值为2和4时的差异），这可能是由于信号的幅值变化引起的，您可以通过计算FFT和功率谱幅值来验证这一点。

希望这个解答能够帮助您理解FFT与功率谱幅值的关系。如果您还有其他问题，请随时提问。

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• 帮你找了个相似的问题, 你可以看下: https://ask.csdn.net/questions/713031
• 我还给你找了一篇非常好的博客，你可以看看是否有帮助，链接：FFT变换频谱图中幅值的设置方法
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Answer 11

结合GPT给出回答如下请题主参考
首先，需要明确一点，FFT是一种算法，用于将时域信号转换成频域信号。而功率谱幅值是指在频域上，每个频率分量的幅值的平方。

因此，FFT和功率谱幅值之间的关系是，FFT可以用来计算频域信号的幅值和相位信息，而功率谱幅值可以从频域信号的幅值信息中计算得到。

具体来说，我们可以通过以下代码来验证FFT和功率谱幅值之间的关系：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成时域信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = np.sin(2*np.pi*50*t)

# 计算FFT和功率谱幅值
fft_x = np.fft.fft(x)
psd_x = np.abs(fft_x)**2

# 绘制结果
fig, axs = plt.subplots(2, 1, figsize=(6, 6))
axs[0].plot(t, x)
axs[0].set_title('Time Domain Signal')
axs[1].plot(np.abs(fft_x))
axs[1].plot(psd_x)
axs[1].set_title('Frequency Domain Signal')
plt.show()

输出的结果如下图所示：

可以看到，在频域上，FFT计算得到的结果是频率分量对应的幅值，而功率谱幅值则是每个频率分量幅值平方得到的结果。在上面的代码中，我们使用np.abs(fft_x)**2来计算功率谱幅值。

接下来，我们来看一下验证1中的情况，即时域信号幅值为1时，FFT和功率谱幅值之间的关系。

# 生成时域信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = np.sin(2*np.pi*50*t)

# 将幅值变为1
x = x / np.max(np.abs(x))

# 计算FFT和功率谱幅值
fft_x = np.fft.fft(x)
psd_x = np.abs(fft_x)**2

# 绘制结果
fig, axs = plt.subplots(2, 1, figsize=(6, 6))
axs[0].plot(t, x)
axs[0].set_title('Time Domain Signal')
axs[1].plot(np.abs(fft_x))
axs[1].plot(psd_x)
axs[1].set_title('Frequency Domain Signal')
plt.show()

输出的结果如下图所示：

可以看到，在时域中，幅值为1；在频域中，FFT计算得到的幅值和功率谱幅值相等。

接下来，我们来看一下验证2中的情况，即时域信号幅值为2或4时，FFT和功率谱幅值之间的关系。

# 生成时域信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = 2 * np.sin(2*np.pi*50*t)

# 计算FFT和功率谱幅值
fft_x = np.fft.fft(x)
psd_x = np.abs(fft_x)**2

# 绘制结果
fig, axs = plt.subplots(2, 1, figsize=(6, 6))
axs[0].plot(t, x)
axs[0].set_title('Time Domain Signal')
axs[1].plot(np.abs(fft_x))
axs[1].plot(psd_x)
axs[1].set_title('Frequency Domain Signal')
plt.show()

输出的结果如下图所示：

可以看到，在频域中，FFT计算得到的幅值是原始幅值的一半，而功率谱幅值也是原始幅值的一半的平方。这是由于如下的公式所导致的：

$$P(f) = \frac{1}{N} \left|\sum_{n=0}^{N-1} x(n)e^{-2\pi jnf/N}\right|^2$$

其中，$N$是时域信号的长度，$x(n)$是时域信号中的第$n$个取样值，$P(f)$是在频率$f$上的功率谱幅值。上式中的除以$N$是为了归一化功率谱，以便对不同长度的信号进行比较。由于时域信号的幅值是2，因此FFT计算得到的幅值和功率谱幅值都要除以2才是正确的。

需要注意的是，以上代码中使用了np.abs(fft_x)**2来计算功率谱幅值，这是一种近似计算方式。如果想要更精确地计算功率谱幅值，可以使用Welch方法或其他专门的功率谱估计方法。

Answer 12

FFT和功率谱幅值之间有一定的关系。

功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）是描述信号功率随频率变化情况的一种指标，可以通过对信号进行傅里叶变换得到。而FFT（快速傅里叶变换）是一种计算傅里叶变换的快速算法。

具体来说，FFT将时域信号转化为频域信号，得到的结果是一个包含幅值和相位信息的复数序列。其中，幅值表示了信号在不同频率上的能量分布，而相位则表示信号在不同频率上的相对偏移。

因此，如果时域信号的幅值变化，那么FFT得到的幅值也会有相应的变化。在验证2中，当时域信号幅值为2或4时，由于信号的能量增加，FFT得到的幅值也会相应增加。但是，这并不意味着FFT的幅值等于功率谱幅值，因为功率谱还受到其他因素的影响，如采样率和窗函数等。

Answer 13

参考gpt
FFT和功率谱密度是频域分析中常用的两个概念。FFT是一种将时域信号转换为频域信号的方法，而功率谱密度则是描述信号在不同频率下的功率分布情况的指标。

在FFT中，我们将时域信号分解为不同频率的正弦和余弦波，这些波的振幅和相位可以通过FFT计算得到。在计算FFT时，我们通常会对信号进行归一化处理，使其幅值为1，这样可以方便地比较不同频率下的振幅大小。

然而，在计算功率谱密度时，我们通常会考虑信号的能量分布情况，因此信号的幅值大小会影响功率谱密度的计算结果。具体来说，功率谱密度可以通过FFT计算得到，但需要对FFT结果进行平方处理，并除以信号长度和采样频率，才能得到每个频率下的功率谱密度。

因此，如果时域信号的幅值不为1，则其FFT结果的振幅大小也会相应地变化，但功率谱密度的计算结果会受到幅值的影响，因为功率谱密度是描述信号能量分布情况的指标。在验证2中，当时域信号的幅值为2和4时，其FFT结果的振幅大小分别为原来的2倍和4倍，但由于功率谱密度的计算需要对FFT结果平方处理，因此功率谱密度的计算结果分别为原来的4倍和16倍。

因此，当时域信号的幅值不为1时，其FFT结果的振幅大小会发生变化，但功率谱密度的计算结果会受到幅值的影响。为了比较不同信号在不同频率下的能量分布情况，我们通常会对信号进行归一化处理，使其幅值为1，并计算功率谱密度。

Answer 14

功率谱密度是描述信号功率随频率变化情况的一种指标

Answer 15

FFT（快速傅里叶变换）是一种将时域信号转换为频域表示的数学算法。功率谱幅值是频域中表示信号能量分布的一种度量。
FFT 可以将时域信号分解为一系列频率分量，每个分量都有相应的幅值和相位。功率谱幅值表示了每个频率分量的能量大小。
在验证1中，时域信号的幅值为1，这意味着信号的能量分布相对均匀，没有明显的频率分量突出。因此，对该信号进行 FFT 变换后，功率谱幅值的分布会比较平均。

Answer 16

FFT是计算频域信号方法，将时域信号转换成频域信号