FFT与功率谱幅值有什么关系？

Question

现状

验证1 时域信号幅值为1时符合上面现状描述，见下图

验证2 当时域信号幅值非1时为什么不符合以上现状描述？幅值为2和4时FFT不等于功率谱幅值

Answer 1

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FFT和功率谱幅值之间有一定的关系。

功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）是描述信号功率随频率变化情况的一种指标，可以通过对信号进行傅里叶变换得到。而FFT（快速傅里叶变换）是一种计算傅里叶变换的快速算法。

具体来说，FFT将时域信号转化为频域信号，得到的结果是一个包含幅值和相位信息的复数序列。其中，幅值表示了信号在不同频率上的能量分布，而相位则表示信号在不同频率上的相对偏移。

因此，如果时域信号的幅值变化，那么FFT得到的幅值也会有相应的变化。在验证2中，当时域信号幅值为2或4时，由于信号的能量增加，FFT得到的幅值也会相应增加。但是，这并不意味着FFT的幅值等于功率谱幅值，因为功率谱还受到其他因素的影响，如采样率和窗函数等。

总结：FFT和功率谱幅值之间存在关系，但不一定相等。具体的关系取决于信号的性质以及其他参数的设定。