离散数学的问题，这玩意咋搞

Question

我的d7是1，d8是9，这怎么证明这两个开方根加起来是irrational number，还不能单独assume，但开方根2是irrational number可以直接用

Answer 1

基于Monster 组和GPT的调写：

• 1.用反证法

• 因为知道√2是无理数。考虑√(37460123 + d7 + d8)是否是有理数或无理数，不能假设它是无理数。在这个特定情况下，d7 = 1 和 d8 = 9，所以有:

√(37460123 + 1 + 9) = √37460133

• 将用反证法来证明√2 + √37460133是无理数。假设它是有理数，那么存在没有共同因子的整数p和q (q ≠ 0)，使：

√2 + √37460133 = p/q

• 可以重新排列这个等式，得到：

√37460133 = p/q - √2

• 现在将两边平方，得到：

37460133 = (p/q - √2)^2
= p^2/q^2 - 2p√2/q + 2

• 这意味着 2p√2/q 是一个有理数，因为它是两个有理数的差。但是知道√2是无理数，而有理数乘以无理数得到的是无理数，这与2p√2/q是有理数相矛盾。所以假设√2 + √37460133是有理数必须是错误的，所以√2 + √37460133是无理数。

• 通过揭示这导致了一个矛盾，证明了原始的表达式必须是无理数。