判断一个测试点是否在边界框内部

Question

已知一个边界框的8个顶点，判断一个测试点是否在这个边界框的内部。有什么思路提点一下？

边界框为凸区域，8个顶点放在一个点向量中数据类型为 std::vector < Eigen::Vector3d > ; 测试点用一个三维向量表示，数据类型为Eigen::Vector3d ;

目前了解一些在二位图中的边界框区域判断，根据点在线段的哪一侧，点在所有边界框构成的线段的同一侧 -> 点在边界框外部 ；

Answer 1

对于3D空间中的凸边界框，可以利用类似于2D的方法来判断点是否在边界框内部。具体来说，可以通过以下步骤实现：

1. 平面方程：对于边界框的每一个面，你可以得到该面的平面方程。给定3个非共线的点(P_1(x_1, y_1, z_1)), (P_2(x_2, y_2, z_2)) 和 (P_3(x_3, y_3, z_3))，平面方程可以表示为:
   [a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0]
   其中：
   [a = (y_2 - y_1)(z_3 - z_1) - (z_2 - z_1)(y_3 - y_1)]
   [b = (z_2 - z_1)(x_3 - x_1) - (x_2 - x_1)(z_3 - z_1)]
   [c = (x_2 - x_1)(y_3 - y_1) - (y_2 - y_1)(x_3 - x_1)]

2. 点与平面的位置关系：对于给定的测试点(T(x, y, z))，将它代入到上述的平面方程中，你可以判断点是在平面的正面、背面还是恰好在平面上。正值代表点在平面的一侧，负值代表点在平面的另一侧，零则代表点在平面上。

3. 遍历所有面：对于边界框的每一个面，都使用上述方法来判断测试点与平面的位置关系。如果测试点对于所有的面都在相同的一侧（例如都在正面），那么测试点就在边界框的内部。

下面是一个简化版的代码框架来实现上述思路：

bool isInside(const std::vector<Eigen::Vector3d>& vertices, const Eigen::Vector3d& testPoint) {
    for (int i = 0; i < 6; i++) {
        Eigen::Vector3d p1, p2, p3;
        // 根据i的值选择适当的3个顶点来表示边界框的一个面
        // 注意: 你需要自己定义这个选择逻辑

        Eigen::Vector3d normal = (p2 - p1).cross(p3 - p1);  // 计算面的法向量
        double d = normal.dot(p1);                          // 计算平面方程的d值

        if ((normal.dot(testPoint) - d) * (normal.dot(vertices[0]) - d) < 0) {
            // 测试点在该面的另一侧，因此它在边界框外部
            return false;
        }
    }

    // 测试点在所有面的同一侧，因此它在边界框内部
    return true;
}

这只是一个基本的框架，您可能需要根据实际情况进行调整。希望这可以帮助你解决问题！