关于一个数学算法问题，希望有人能解答

Question

一位教师教一个班级的学生们四门课程，分别是数学、音乐、英语和自然课，对于在上这些课程的学生们满足以下条件:
每节课程只有3个学生。
这个班任意每两个学生至少一起上一门课程。
编写一段java程序,
计算该班最多可以有多少学生并生成所有符合上诉条件的分组可能。

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在某度知道上找到同样问题（但答案很明显不正确）
有四门课程，每门课程只有三个学生，任意抽取两个学生都要在一门课程里边，问最多有几个学生？

Answer 1

思路：利用循环逐步枚举每个学生所选的课程，同时避免重复。通过逐步增加选修课程的数量，得出所有符合条件的组合。

示例代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class ClassGrouping {
    public static void main(String[] args) {
        List<List<Integer>> groupList = new ArrayList<>(); // 存储所有符合条件的分组
        int maxStudent = 0; // 存储最多的学生数

        for (int i = 1; i <= 4; i++) { // 数学
            for (int j = i + 1; j <= 4; j++) { // 音乐
                for (int k = j + 1; k <= 4; k++) { // 英语
                    for (int l = k + 1; l <= 4; l++) { // 自然
                        List<Integer> group = new ArrayList<>();
                        group.add(i);
                        group.add(j);
                        group.add(k);
                        group.add(l);

                        if (isGroupValid(group)) { // 判断分组是否符合条件
                            groupList.add(group);
                            int studentNum = group.size() * 3;
                            if (studentNum > maxStudent) {
                                maxStudent = studentNum;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        System.out.println("最多可以有" + maxStudent + "名学生。");
        System.out.println("所有符合条件的分组如下：");
        for (int i = 0; i < groupList.size(); i++) {
            System.out.println("第" + (i + 1) + "组：" + groupList.get(i));
        }
    }

    // 判断分组是否符合条件
    public static boolean isGroupValid(List<Integer> group) {
        for (int i = 0; i < group.size(); i++) {
            for (int j = i + 1; j < group.size(); j++) {
                if (!haveCourseTogether(group.get(i), group.get(j))) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

    // 判断两个学生是否有一起上课
    public static boolean haveCourseTogether(int student1, int student2) {
        if (student1 == 1) {
            return student2 == 2 || student2 == 3 || student2 == 4;
        } else if (student1 == 2) {
            return student2 == 3 || student2 == 4;
        } else if (student1 == 3) {
            return student2 == 4;
        } else {
            return false;
        }
    }
}

输出结果如下：

最多可以有12名学生。
所有符合条件的分组如下：
第1组：[1, 2, 3, 4]