自写的用随机数计算圆周率大小的程序的几个问题

Question

这是一个用随机数计算圆周率大小的程序，但是计算的结果总是3.2几，而且当我想增大某些数来使结果更加精确时，结果突然就输出4了
希望能帮我解答以下疑惑：
1）为什么算出来的数不精确
2）为什么想把某些数改大一些（没有overflow)结果就变成4了（就孤零零输出了4，小数点都没有）
3）有时候改数，输出就不见了，想问问为什么
谢谢

//because a circle is a little bit complicated, I decided to us a quarter circle to calculate the value of PI.
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    //srand=(time(0));//why this can not success?
    
    srand((unsigned int)time(NULL));
    unsigned int a=0, b=0;//a and b are the coordinates of a single point
    unsigned int r=60000;//the radius of the circle
    int n=0;//the number of the points that lie in the circle
    double c=0;
    int i=0;
    for(i=0;i<=10000000;i++)
    {
        a=rand()%60001;
        b=rand()%60001;//produce two random numbers from 0 to 10000
        c=sqrt((pow(a,2)+pow(b,2)));
        if (c<=r)
        {
            n=n+1;
        }
    }
    double v=0;
    v=n/10000001.0;
    cout<<v*4<<endl;
    return 0;
}

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

问题解答:

1) 为什么计算出来的数不是精确的圆周率？

在你的代码中，你使用随机数来生成点坐标(a, b)，然后计算点到原点的距离(c)。这个方法是通过蒙特卡洛方法估计圆周率的值。蒙特卡洛方法是一种概率性算法，它使用随机数来进行抽样和估计。由于使用的是随机数，计算出来的结果是一个近似值，而不是精确值。你使用的是一个四分之一圆作为样本，因此你得到的结果应该是圆周率的四分之一。

如果你想获得更精确的结果，你可以增加抽样的次数。通过增加循环次数，你可以更多地抽样，从而得到更接近精确值的结果。你可以尝试增加循环次数，看看是否能够获得更准确的结果。

2) 为什么当我想把某些数增大（没有溢出）以获得更精确的结果时，结果却变成了4（没有小数点）？

在你的代码中，你将抽样点的坐标限制在了0到60000之间。这是因为你使用了取余操作rand()%60001来生成随机数，这样得到的数值范围就是0到60000。当你增大这些数时，可能会超过60000的范围。在C++中，整数的溢出操作是未定义行为，这意味着你无法预测溢出后会得到什么结果。因此，当你的数值超过限制范围时，你的程序可能会产生不确定的结果。

为了避免溢出问题，你可以尝试使用更大的数据类型，比如unsigned long long来存储坐标和半径。这样可以扩大数值范围，但是也会增加计算的复杂度和内存的消耗。

3) 有时候改变某些数后，输出结果就消失了，我想知道这是为什么。

在你的代码中，你使用了unsigned int类型来存储坐标和半径。unsigned int类型的范围是0到4294967295，当你尝试增大某些数时，可能会导致溢出。溢出会导致数值变为0或者其他不可预测的结果，这可能会导致计算结果消失或者变得不可靠。

为了避免溢出问题，你可以尝试使用更大的数据类型，如unsigned long long来存储坐标和半径。这将扩大数值的范围，避免溢出，使计算更加可靠。

以下是优化后的代码示例：

#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    srand((unsigned int)time(NULL));

    unsigned long long a = 0, b = 0; // a和b是一个单点的坐标
    unsigned long long r = 60000;   // 圆的半径
    unsigned long long n = 0;        // 落在圆内的点的数量

    for (unsigned long long i = 0; i <= 10000000; i++)
    {
        a = rand() % (r + 1);
        b = rand() % (r + 1); // 从0到半径r产生两个随机数
        double c = sqrt((pow(a, 2) + pow(b, 2)));

        if (c <= r)
        {
            n++;
        }
    }

    double v = static_cast<double>(n) / 10000001.0;
    cout << v * 4 << endl;

    return 0;
}

在优化后的代码中，我将坐标和半径的类型改为unsigned long long，这将扩大数值的范围，避免溢出导致的问题。我还修改了随机数生成的范围，确保生成的坐标在0到半径r之间。此外，我将循环变量的类型从int改为了unsigned long long，以适应更大范围的计算。

希望这些优化后的代码可以解决你的问题，如果还有其他问题，请随时提问。

【相关推荐】

• 这个问题的回答你可以参考下: https://ask.csdn.net/questions/762727
• 这篇博客也不错, 你可以看下提高篇第十六讲项目1.2—随机数创长度为16的整型数组，先输元素值为3的倍数的数，再输出所有下标为3的倍数
• 除此之外, 这篇博客: 编写一个完整的段定义结构程序: 从键盘输入一个字符串（不超过255个），将其中的小写字母转换成大写字母，然后按原来的顺序在屏幕上显示。要求对以上两个程序，进行编译，链接，调试，运行，给出具体步骤中的 编写一个完整的段定义结构程序:从键盘输入一个字符串（不超过255个），将其中的小写字母转换成大写字母，然后按原来的顺序在屏幕上显示。要求对以上两个程序，进行编译，链接，调试，运行，给出具体步骤 部分也许能够解决你的问题。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^