0-1背包问题的回溯算法设计

Question

1.请利用回溯算法完成下题的算法设计及时间复杂度分析
物品数量n=3，物品重量w={10,20,30}，物品价值p={60,100,120},背包承重m=50。

（1）数据结构
背包容量m，物品数量n，物品重量数组w[]，物品价值数组p[]。
当前背包重量bagw，当前背包总价bagp，当前最优解x[]
当前最优总价值maxp，最优解maxx[]，可用的物品价值r。
（2）迭代公式

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

def backtrack(n, w, p, m):
    max_value = 0  # 最大总价值
    best_items = []  # 最优物品组合

    def helper(i, cur_weight, cur_value, cur_items):
        nonlocal max_value, best_items
        if cur_weight > m:
            return
        if cur_value > max_value:
            max_value = cur_value
            best_items = cur_items[:]
        if i == n:  # 遍历完所有物品
            return

        # 不选择当前物品
        helper(i+1, cur_weight, cur_value, cur_items)

        # 选择当前物品
        cur_items.append(i)
        helper(i+1, cur_weight + w[i], cur_value + p[i], cur_items)
        cur_items.pop()

    helper(0, 0, 0, [])
    return max_value, [w[i] for i in best_items]

n = 3
w = [10, 20, 30]
p = [60, 100, 120]
m = 50
max_value, best_items = backtrack(n, w, p, m)
print("最大总价值：", max_value)
print("物品组合：", best_items)

算法的时间复杂度分析： - 在最坏情况下，对于每一个物品，我们都有两种选择，选择与不选择，所以回溯算法的时间复杂度是O(2^n)，其中n是物品的数量。

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