Mathematica中换行导致结果不同的

Question

p1 = x^2 + y^2 + z^2 - (a^2 + b^2 + c^2);
p2 = x + y + z - (a + b + c);
p3 = a^2 + b^2 + c^2 - 2 a + 2 b + 1;
p4 = a + b - 2 c;
Eliminate[{p1, p2, p3, p4} == {0, 0, 0, 0}, {a, b, c}]

输出结果为True

p1 = x^2 + y^2 + z^2 - (a^2 + b^2 + c^2);
p2 = x + y + z - (a + b + c);
p3 = a^2 + b^2 + c^2 - 2 a + 2 b + 1; p4 = a + b - 2 c;
Eliminate[{p1, p2, p3, p4} == {0, 0, 0, 0}, {a, b, c}]

输出结果为

3 - 10 x^2 + 3 x^4 + 16 x y - 10 y^2 + 6 x^2 y^2 + 3 y^4 + 16 x z + 16 y z - 10 z^2 + 6 x^2 z^2 + 6 y^2 z^2 + 3 z^4 == 0

请问是何种原因导致的结果不同

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

这个问题是因为换行符在Mathematica中具有语法意义。在Mathematica中，换行符不是普通的空白字符，而是表示程序的结束。所以当你将表达式分成多行输入时，Mathematica会将每行视为一个独立的语句进行计算，而不是将它们合并为一个整体。

在你的例子中，当你将表达式写成一行时，Mathematica会将Eliminate函数应用到{p1, p2, p3, p4} == {0, 0, 0, 0}这个整体上，从而得到结果True。但当你使用换行符将其分成多行输入时，Mathematica会将Eliminate函数应用到每一行的结果上，然后再将这些结果通过==连接起来。因此得到的结果是一个复杂的方程。

为了解决这个问题，你可以使用以下两种方法之一：

1. 使用InputForm函数将多行表达式合并为一个整体的字符串。然后将它作为参数传递给ToExpression函数，将其转换为Mathematica的表达式。接下来，再将这个表达式作为参数传递给Eliminate函数。

input = "p1 = x^2 + y^2 + z^2 - (a^2 + b^2 + c^2);
         p2 = x + y + z - (a + b + c);
         p3 = a^2 + b^2 + c^2 - 2a + 2b + 1;
         p4 = a + b - 2c;
         Eliminate[{p1, p2, p3, p4} == {0, 0, 0, 0}, {a, b, c}]";

expr = ToExpression[input, InputForm];
result = Eliminate[expr, {a, b, c}];
result

1. 将每行的表达式用Hold函数包裹起来，然后使用Join函数将它们连接起来。最后再将这个整体作为参数传递给Eliminate函数。

p1 = Hold[x^2 + y^2 + z^2 - (a^2 + b^2 + c^2)];
p2 = Hold[x + y + z - (a + b + c)];
p3 = Hold[a^2 + b^2 + c^2 - 2a + 2b + 1];
p4 = Hold[a + b - 2c];
expr = Join[p1, p2, p3, p4];
result = Eliminate[ReleaseHold[expr] == {0, 0, 0, 0}, {a, b, c}];
result

无论使用哪种方法，你将得到正确的结果。

如果你已经解决了该问题, 非常希望你能够分享一下解决方案, 写成博客, 将相关链接放在评论区, 以帮助更多的人 ^-^