又是抓紧完成编程的一天

Question

今天刚上完编程课，这是第九题，最后一个！希望能得到你的帮助，我自己写的程序似乎一点也不对，可怜😭

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

问题分析

这个问题可以分解为两个子问题：

1. 判断一个数是否是素数
2. 检查一个数是否是幸运素数

对于第一个子问题，可以编写一个函数 is_prime(num) 来判断一个数是否是素数。

对于第二个子问题，可以先判断一个数是否是素数，然后不断删除最低位直到得到一个一位素数。可以使用递归的方式实现这个功能。

问题解答

首先编写判断一个数是否是素数的函数 is_prime()，代码如下：

import math

def is_prime(num):
    """判断一个数是否是素数"""
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

接下来编写判断一个数是否是幸运素数的函数 is_lucky_prime()，代码如下：

def is_lucky_prime(num):
    """判断一个数是否是幸运素数"""
    if not is_prime(num):
        return False
    if num < 10:
        return True
    return is_lucky_prime(int(str(num)[:-1]))

最后编写求解幸运素数的函数 find_lucky_primes()，代码如下：

def find_lucky_primes(start, end):
    """求解区间内的所有幸运素数"""
    lucky_primes = []
    for num in range(start, end + 1):
        if is_lucky_prime(num):
            lucky_primes.append(num)
    return lucky_primes

将代码整合在一起后，完整的程序如下:

import math

def is_prime(num):
    """判断一个数是否是素数"""
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def is_lucky_prime(num):
    """判断一个数是否是幸运素数"""
    if not is_prime(num):
        return False
    if num < 10:
        return True
    return is_lucky_prime(int(str(num)[:-1]))

def find_lucky_primes(start, end):
    """求解区间内的所有幸运素数"""
    lucky_primes = []
    for num in range(start, end + 1):
        if is_lucky_prime(num):
            lucky_primes.append(num)
    return lucky_primes

# 示例调用
start = 6
end = 30
lucky_primes = find_lucky_primes(start, end)
print("幸运素数:", ", ".join(str(num) for num in lucky_primes))

复杂度分析

• 判断一个数是否是素数的时间复杂度为 O(sqrt(n))，其中 n 是数的大小。
• 判断一个数是否是幸运素数的时间复杂度取决于数字的位数，最差情况下为 O(log(n))。
• 求解区间内的所有幸运素数的时间复杂度为 O((end-start) * sqrt(end))。

所以整体的时间复杂度为 O((end-start) * sqrt(end))。

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