水声学原理习题计算公式讲解

Question

找出一个公式，计算有效束宽θ在水平海底上产生的深度回波的相对拖尾长度。
设海深为 d，它对应于最早的海底回波。
拖尾长度对应于角度θ内最晚的海底回波时间。若θ=60°，求相对拖尾长度（相对于海深）。

Answer 1

引自强大而免费的微信小程序：皆我百晓生。

水声学原理中，有效束宽θ在水平海底上产生的深度回波的相对拖尾长度可以通过以下公式来计算：

公式推导：

假设声波从水面下发出并在水底反射后返回水面，回波的路径可以看作是声波在水底上的交点连线。假设最早回波对应的水深为d，则回波路径长度为2d。

当回波的角度θ超过有效束宽时，声波在水底上的交点将偏离最早回波轨迹，导致回波时间延迟。这个延迟时间可以表示为相对拖尾长度。

根据三角函数的关系可得：
tan(θ) = 2d / L，

其中L是水深回波对应的路径长度。

根据以上关系，可以推导出相对拖尾长度的计算公式为：

相对拖尾长度 = (L * tan(θ) - 2d) / d

当θ=60°时，代入公式可以得到：

相对拖尾长度 = (L * tan(60°) - 2d) / d

将tan(60°)的值代入公式，可以得到：

相对拖尾长度 = (L * √3 - 2d) / d

以上就是计算有效束宽θ在水平海底上产生的深度回波的相对拖尾长度的公式推导过程。

下面是一个使用Python编写的计算公式的示例代码：

import math

def calculate_tail_length(L, d, theta):
    tail_length = (L * math.tan(math.radians(theta)) - 2 * d) / d
    return tail_length

# 输入参数
L = 1000  # 回波路径长度
d = 500  # 水深
theta = 60  # 有效束宽角度

# 计算相对拖尾长度
tail_length = calculate_tail_length(L, d, theta)

# 输出结果
print("相对拖尾长度为：", tail_length)

该代码定义了一个名为calculate_tail_length的函数，接受回波路径长度L、水深d和有效束宽角度theta作为参数，计算并返回相对拖尾长度。通过调用该函数并传入相应的参数，可以得到最终的相对拖尾长度结果。