概率论综合训练项目2

Question

用概率论公式解决问题，要求有标准方案和相应的题目解析，让人理解并掌握区间估计和假设检验在实际问题中的应用

Answer 1

1.断裂强力的95%置信区间计算步骤如下： a. 首先计算样本的均值和标准差。 b. 根据正态分布和样本数量，确定置信水平对应的Z值。 c. 计算置信区间的上限和下限。
先计算样本的均值和标准差： 样本均值 x̄ = (603.94 + 626.02 + 575.38 + 612.58 + 595.69) / 5 ≈ 602.52 样本标准差 s = sqrt((∑(xi - x̄)²) / (n - 1)) ≈ 20.90。
查找95%置信水平对应的Z值。在标准正态分布下，95%的置信水平对应的Z值为1.96。
然后计算置信区间的上限和下限：下限 = x̄ - Z * (s / sqrt(n)) ≈ 602.52 - 1.96 * (20.90 / sqrt(5)) ≈ 587.69 上限 = x̄ + Z * (s / sqrt(n)) ≈ 602.52 + 1.96 * (20.90 / sqrt(5)) ≈ 617.35。断裂强力的95%置信区间为(587.69, 617.35)
2.在显著性水平α=0.05下，进行假设检验。原假设H0：样本的断裂强力≤600N，备择假设H1：样本的断裂强力>600N。
计算样本的T值： T = (x̄ - μ) / (s / sqrt(n)) = (602.52 - 600) / (20.90 / sqrt(5)) ≈ 0.677
然后查找T分布表或使用统计软件，计算P值。本题，P值大约为0.259。因为P值大于显著性水平α=0.05，无法拒绝原假设，即样本的断裂强力未达到600N的标准。
综上，样本的断裂强力未达到NomexR工作服的标准。