什么情况下\sup_{x\in A}\sup_{y\in B}f(x,y)=\sup_{y\in B}\sup_{x\in A}f(x,y)?
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在以下情况下,\sup_{x\in A}\sup_{y\in B}f(x,y)=\sup_{y\in B}\sup_{x\in A}f(x,y):
- 当A和B都是有限集合,且f(x,y)在A×B上取值是有限的。
- 当A和B都是可数无限集合,且f(x,y)在A×B上取值是有限的。
- 当A和B都是连续域,且f(x,y)是连续函数。
注意:以上情况假设了f(x,y)在A×B上的取值是有限的。如果f(x,y)在A×B上取值是无限的,那么\sup_{x\in A}\sup_{y\in B}f(x,y)和\sup_{y\in B}\sup_{x\in A}f(x,y)可能不相等。
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