好运连连8888 2023-11-21 04:22 采纳率: 0%
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什么情况下\sup_{x\in A}\sup_{y\in B}f(x,y)=\sup_{y\in B}\sup_{x\in A}f(x,y)?

什么情况下\sup_{x\in A}\sup_{y\in B}f(x,y)=\sup_{y\in B}\sup_{x\in A}f(x,y)?

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  • 游戏开发小Y 2023-11-21 09:43
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    在以下情况下,\sup_{x\in A}\sup_{y\in B}f(x,y)=\sup_{y\in B}\sup_{x\in A}f(x,y):

    1. 当A和B都是有限集合,且f(x,y)在A×B上取值是有限的。
    2. 当A和B都是可数无限集合,且f(x,y)在A×B上取值是有限的。
    3. 当A和B都是连续域,且f(x,y)是连续函数。

    注意:以上情况假设了f(x,y)在A×B上的取值是有限的。如果f(x,y)在A×B上取值是无限的,那么\sup_{x\in A}\sup_{y\in B}f(x,y)和\sup_{y\in B}\sup_{x\in A}f(x,y)可能不相等。

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