等间距平面螺旋天线方程式

Question

想用hfss建模一个部分等间距的平面等角螺旋天线，要求如下所示：

自己建模部分如下，想要粉色的这条线与下面的那条线保持1mm的间距：

Answer 1

引自强大而免费的微信小程序：皆我百晓生。

为了绘制与给定线方程等间距为1mm的另一条线方程，可以采用以下步骤：

1. 计算给定线方程的切线，确定其方向。
2. 在给定线方程上选择一个点，并沿切线方向移动1mm，得到新的点。
3. 使用新的点和切线方向上的移动向量，确定一条新的线方程。

具体步骤如下：

1. 给定线方程为 r=1.5 * e^(0.22 * 4 * PI)。这是一个极坐标方程，可以将其转换为直角坐标系。
   符号约定：r为极径，θ为极角，x为x轴坐标，y为y轴坐标。
   则原方程可以转换为直角坐标系下的方程：
   x = r * cos(θ) = 1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) * cos(θ)
   y = r * sin(θ) = 1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) * sin(θ)

2. 计算给定线方程在一个点的切线方向。
   选择一个点，可以取θ为0，即 x = 1.5 * e^(0.22 * 4 * PI)，y = 0。
   求取该点处的切线方向的向量。

   切线方向的向量 = (dx/dt, dy/dt)，其中 t 是参数。
   对直角坐标系下的方程求导得：
   dx/dt = -1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) * 0.22 * 4 * PI * sin(θ)
   dy/dt = 1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) * 0.22 * 4 * PI * cos(θ)

   代入取θ为0的点的坐标，得到切线方向的向量：
   切线方向的向量 = (-1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) * 0.22 * 4 * PI * sin(0), 1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) * 0.22 * 4 * PI * cos(0))

             = (0, 1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) * 0.22 * 4 * PI)
   

3. 在给定线方程上选择一个点，并沿切线方向移动1mm得到新的点。
   选择一个点，可以取θ为0，即 x = 1.5 * e^(0.22 * 4 * PI)，y = 0。
   移动距离为1mm，即将点坐标加上切线方向的向量。

   新点的坐标 = (x + dx, y + dy)

         = (1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) + 0, 0 + 1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) * 0.22 * 4 * PI)
   

4. 使用新点和切线方向上的移动向量，确定一条新的线方程。
   通过新点和切线方向上的移动向量，可以确定由新点开始、平行切线方向的直线方程。
   直线方程的表达式为：
   x = x1 + (dx/dt) * t
   y = y1 + (dy/dt) * t

   将新点的坐标代入上述直线方程，得到新的线方程：
   x = 1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) + 0
   y = 1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) * 0.22 * 4 * PI + (1.5 * e^(0.22 * 4 * PI) * 0.22 * 4 * PI) * t

   这就是与给定线方程等间距为1mm的另一条线方程。