数学模型,A,B料场建立模型问题

Question

某厂有5个生产车间，每个车间的位置(用平面坐标x，y表示，距离单位：公里)及原料的日用量d(单位：t)由下表给出。目前有三个临时原料供应场位于A(4，2)，B(5，7)，C(4，3)，日储量各有20t。假设从料场到车间之间均有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从三个料场分别向各车间运送多少吨原料，使总的吨千米数最小。1 2 3 4 5
X 1.5 7.8 0.6 5.0 4.5
y 1.5 0.4 4.5 5.1 6
d 6 7 13 20 12
1.建立规划模型，包括决策变量，目标函数，约束条件，写出Lingo求解代码。
2.如果计划废弃A、B两个料场，并重新建立两个新料场，应该建在何处？总的顿千米数是多少？建立模型。

Answer 1

【以下回答由 GPT 生成】

问题一

1. 建立规划模型

首先，我们需要定义一些数学符号：

• $n$：车间的数量，$n=5$
• $m$：料场的数量，$m=3$
• $d_{ij}$：车间$i$到料场$j$之间的直线距离

决策变量： - $x_{ij}$：从料场$j$向车间$i$运送的原料的吨数

目标函数： $$\text{Minimize} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} d_{ij} \cdot x_{ij}$$

约束条件： - 每个车间的原料需求不能超过供应量：$$\sum_{j=1}^{m} x_{ij} \leq \text{供应场} \space j \space \text{的日储量}$$ - 每个料场的供应不能超过其储量：$$\sum_{i=1}^{n} x_{ij} \leq \text{车间} \space i \space \text{的日用量}$$ - 每个车间必须从某个料场供应：$$\sum_{j=1}^{m} x_{ij} = \text{车间} \space i \space \text{的日用量}$$ - 原料运输量必须大于等于0：$$x_{ij} \geq 0 $$

2. Lingo求解代码

sets:
    car = 1..5;
    material = 1..3;

parameters:
    car_demand(car) >= 0;
    material_supply(material) >= 0;
    distance(car, material) >= 0;

variables:
    x(car, material) >= 0;

minimize:
    sum((i,j), distance(i,j) * x(i,j));

constraints:
    sum(i, x(i,j)) = material_supply(j)   for j in material;
    x(i,j) <= car_demand(i)   for (i,j);
    sum(j, x(i,j)) = car_demand(i)   for i in car;

问题二

1. 建立模型

在重新建立料场的情况下，我们需要做以下修改：

• 修改决策变量为 $x_{ik}$，表示从料场$k$向车间$i$运送的原料的吨数
• 添加$l$代表新建的料场

目标函数和约束条件不变，只需修改约束条件中的索引值。

总的吨千米数即为目标函数的最小值。

2. 寻找最优建料场位置

这个问题需要进行一定的计算才能确定最优建料场位置，由于需要确定的是建立两个新料场的位置，这涉及到复杂的优化问题。由于位置的选择与距离相关，例如对车间1而言，如果料场A建立在(4,2)，则$x_{1A}=10$，如果料场A建立在(4.5,3.5)，则$x_{1A}=5$，这会导致目标函数的值不同。因此，无法通过简单的解析方法解决该优化问题。

对于这个问题，我们可以采用蚁群算法、遗传算法等启发式算法进行寻找最优解，但是这需要编写大量的代码，并且需要选择合适的参数和算法来解决具体的问题。因此，我无法提供具体的解决方案。

如果你对这个问题有更多的具体要求或者约束条件，我可以尝试进行更多的分析和研究。

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