问题帖 为什么使用函数会超时？| pta 6-3 使用函数求余弦函数的近似值

Question

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pta 6-3 使用函数求余弦函数 题目如下：

“
本题要求实现一个函数，用下列公式求cos(x)的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e：

cos(x)=x0/0!−x2/2!+x4/4!−x6/6!+⋯

函数接口定义：

double funcos( double e, double x );

其中用户传入的参数为误差上限e和自变量x；函数funcos应返回用给定公式计算出来、并且满足误差要求的cos(x)的近似值。输入输出均在双精度范围内。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double funcos( double e, double x );

int main()
{    
    double e, x;

    scanf("%lf %lf", &e, &x);
    printf("cos(%.2f) = %.6f\n", x, funcos(e, x));
    
    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

”
贴主的答案如下：

//定义一个计算阶乘的函数
double factorial(int n){
    int i,num=1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        num*=i;
    }
    return num;
}

//定义一个计算幂指函数的函数，在本题里不需要考虑指数小于0的情况
double POW(double base, int index) {
    int i;
    double product=1.0;
    if (index > 0) {
        for (i = 0; i < index/2; i++) {
            product *= base;
        }
        product*=product;
    }
    return product;
}

//定义一个计算正负系数的函数
int coefficient(int n){
    int a;
    a=(n%2)?(1):(-1);
    return a;
}

double funcos(double e, double x){
    double result=0,term=1.0;
    int i;  //第i项
    for(i=1;fabs(term)>=e;i++){
        term=coefficient(i)*POW(x,2*(i-1))/factorial(2*(i-1));
        result+=term;
    }
    return result;
}

提交后的结果是测试点1运行超时：

想请教一下，这是什么原因导致的运行超时？

如果直接在main函数里通过循环完成幂函数运算以及阶乘的运算就不会超时，这是因为多个函数的调用会增加程序的运行时间？

以及想请教一下，函数的优点是将语句模块化提高程序的可读性，同时如果调用函数会降低程序的运行效率，那什么时候应该单独写一个函数？

感谢你能抽出一点时间解答我的疑问，万分感谢！

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