求复数矩阵的givens旋转分解相位

Question

各位，求复数矩阵的givens旋转分解相位python代码！

Answer 1

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1. Givens旋转分解介绍 Givens旋转分解是一种将矩阵分解为一系列旋转矩阵的方法，用于解决线性方程组和最小二乘问题。在复数域中，矩阵的Givens旋转分解可以表示为以下形式：

A = G1 * G2 * ... * Gk

其中，A是待分解矩阵，G1，G2，...，Gk是一系列二维复数旋转矩阵，形式如下：

G = [[cos(theta), -sin(theta)],
     [sin(theta), cos(theta)]]

2. 复数矩阵的Givens旋转分解相位python代码 下面是求解复数矩阵的Givens旋转分解相位的Python代码：

import numpy as np

def complex_givens(A):
    m, n = A.shape
    Q = np.eye(m, dtype=np.complex128)
    R = np.copy(A)

    for j in range(n):
        for i in range(j+1, m):
            if R[i, j] != 0:
                r = np.sqrt(R[j, j]**2 + R[i, j]**2)
                c = R[j, j] / r
                s = -R[i, j] / r

                G = np.eye(m, dtype=np.complex128)
                G[j, j] = c
                G[i, i] = c
                G[i, j] = s
                G[j, i] = -s

                R = np.dot(G, R)
                Q = np.dot(Q, G.conj().T)

    return Q, R

说明：

• 导入numpy库，用于处理矩阵运算。
• 定义complex_givens函数，传入参数为待分解的复数矩阵A。
• 获取矩阵A的行数m和列数n。
• 初始化单位阵Q和复制矩阵R，确保不对原始矩阵进行修改。
• 循环遍历主对角线以下的元素。
• 判断当前元素是否为零，如果不为零进行下一步操作。
• 计算旋转矩阵G的参数：r为旋转矩阵的模，c为cos(theta)，s为sin(theta)。
• 根据给定的参数构造二维复数旋转矩阵G。
• 更新R矩阵为当前旋转矩阵G乘以R。
• 更新Q矩阵为Q乘以旋转矩阵G的共轭转置。
• 返回分解得到的Q矩阵和R矩阵。

注意事项：

• 请在运行代码前确保已经安装了numpy库。