贝叶斯公式经典黑白求问题的逆向推理

Question

有没有带佬可以分享一下解题思路呀

箱子中黑球与白球总共3个，其中黑球的数量由用户输入来指定(0-3) ，现在每次从箱子中拿出两个，然后放回。假设不知道箱子中黑球的数量，只能看到每次取球的结果。Y是箱子中黑球的数量，开始时P(Y=i)=1/4，i=0,1,2,3。X是每次取出的黑球数量。每一次取球之后，根据结果x，使用贝叶斯公式计算

P(Y=i|X=x)=[P（X=x|Y=i)*P(Y=i)]/[∑j=0 3 P(X=x|Y=j)*P(Y=j)]

之后把这次计算结果的P(Y=i|X=x)作为下次输入的P(Y=i)。重复10次后,P(Y=i)最大的i是什么，概率是多少?用py程序模拟以上过程。
要点：
用程序计算P（X=x Y=i），i=0,1,2,3，用程序写出贝叶斯公式
正确模拟取球的过程
正确写出循环框架和更新数据
程序的稳定性和可读性

Answer 1

可以参考下思路，如果有错误可以一起讨论

计算 P(X=x|Y=i)：确定在给定箱子中黑球数量情况下，取出 x 个黑球的概率。
模拟取球过程：模拟每次从箱子中取出两个球的过程。
使用贝叶斯公式更新概率：根据贝叶斯公式更新每次取球后黑球数量的概率。
循环框架和数据更新：使用循环进行10次取球，并更新每次取球后的概率。
稳定性和可读性：编写清晰易读、结构良好的代码，并确保程序逻辑正确。
以下是一个 Python 程序示例，模拟了这个过程：

import numpy as np

# 计算 P(X=x|Y=i)
def calc_prob_x_given_y(x, y):
    if x == 0:
        if y == 0:
            return 1.0
        else:
            return 0.0
    elif x == 1:
        if y == 0:
            return 1 / 3
        elif y == 1:
            return 1 / 2
        elif y == 2:
            return 2 / 3
        else:
            return 1.0
    elif x == 2:
        if y == 0:
            return 2 / 3
        elif y == 1:
            return 1 / 2
        elif y == 2:
            return 1 / 3
        else:
            return 0.0
    elif x == 3:
        if y == 0:
            return 0.0
        else:
            return 0.0

# 模拟取球过程
def draw_balls(black_balls):
    balls = ['B'] * black_balls + ['W'] * (3 - black_balls)
    np.random.shuffle(balls)
    return balls[:2]

# 初始化 P(Y=i)
p_y_given_i = [1 / 4] * 4

# 重复10次取球并更新概率
for _ in range(10):
    drawn_balls = draw_balls(np.random.choice(4, p=p_y_given_i))
    black_count = drawn_balls.count('B')
    temp_p_y_given_i = [0] * 4

    for i in range(4):
        prob_x_given_y = calc_prob_x_given_y(black_count, i)
        temp_p_y_given_i[i] = prob_x_given_y * p_y_given_i[i]

    sum_prob = sum(temp_p_y_given_i)
    p_y_given_i = [prob / sum_prob for prob in temp_p_y_given_i]

# 找到最大概率的 i 值和概率
max_prob = max(p_y_given_i)
max_i = p_y_given_i.index(max_prob)

print(f"在10次模拟后，P(Y=i)最大的 i 值为 {max_i}，概率为 {max_prob}")