利用Python中的Qutip工具包，数值模拟双模Dick模型的哈密顿量的时间演化（价格好商量）

Question

上诉为哈密顿量和系统初态，求N个原子t时刻与初时刻能量差，下面为我写代码，运行结果不对，不知道哪里错了。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生：

首先，我们需要对提供的代码进行修复和修改，以便正确地进行数值模拟双模Dick模型的哈密顿量的时间演化。

代码修复和修改如下：

from qutip import *
from pylab import *
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义常量和参数
M = 80  # a的维度
N = 10  # 原子数
N2 = 20  # 光子数
j = N // 2
n = 2 * j + 1
WC = 0.5
wa = 1

# 创建算符
a = tensor(destroy(M), qeye(M), qeye(n))
b = tensor(qeye(M), destroy(M), qeye(n))
Jz = tensor(qeye(M), qeye(M), jmat(j, 'z'))
Jx = tensor(qeye(M), qeye(M), jmat(j, 'x'))

# 创建哈密顿量
H1 = WC * a.dag() * a
H2 = WC * b.dag() * b
H3 = Jx * (a.dag() * b.dag() + a * b)
H = wa * Jz + H1 + H3 + H2

# 创建初始态
psi_a0 = spin_state(j, -j)
psice = basis(M, N2)
psie = tensor(psice, psice, psi_a0)

# 创建时间演化
t = np.linspace(0, 1, 100)
result = mesolve(H, psie, t, [], [Jz, a.dag() * Jz * a])
Jzt = np.array(result.expect[0])
E_N = (Jzt - np.average(Jzt)) / N

# 绘制能量差图像
plt.figure(figsize=(10, 4), dpi=80)
plt.plot(t, E_N, color="red", linewidth=2.5, label='0.1', linestyle="-.")

# 设置图像属性
plt.xticks(fontsize=22)
plt.yticks(fontsize=22)
plt.ylabel('E / N', fontsize=22, labelpad=-1)
plt.xlabel('t', fontsize=22, labelpad=1)
ax = plt.gca()
ax.spines['bottom'].set_linewidth(1.7)
ax.spines['top'].set_linewidth(1.7)
ax.spines['left'].set_linewidth(1.7)
ax.spines['right'].set_linewidth(1.7)
plt.axis([0, 1, 0, 1])
plt.legend(fontsize=18)
plt.show()

这里的修改主要包括：

1. 修改代码中的一些语法错误，例如变量名之间应该使用等号进行赋值。
2. 修正了在H3的定义中缺少右括号的问题。
3. 修改了初始态的定义，将量子态 psi_a0 作为双模Dicke模型的初态之一。
4. 更新了对量子系统的时间演化的计算，计算并绘制了能量差（归一化）随时间的变化。

请注意，在最后绘制图像的代码中，使用的是E_N，即归一化的能量差。这是因为在上述代码中定义的 Jz 算符是对应原子数的总角动量算符，而返回的 Jzt 是一个数组，包含了所有时刻的总角动量的期望值，因此需要除以原子数 N 进行归一化。

同时，请注意在运行代码之前，确保已经安装了所需的 Python 库（如 QuTiP、NumPy、Matplotlib 等）。如果没有安装，可以使用以下命令进行安装：

pip install qutip numpy matplotlib

希望这可以帮助解决你的问题！如果你还有其他问题，请随时提问。