有个高数求极限的问题

Question

lim（sinx➕cosx）/e^x
x→∞
怎么求？可以洛吗？

Answer 1

要求解lim(x→∞) (sin(x) + cos(x)) / e^x，我们可以使用洛必达法则。首先，我们计算函数的导数。

设f(x) = (sin(x) + cos(x)) / e^x

f'(x) = (cos(x) - sin(x)) / e^x - (sin(x) + cos(x)) / e^x

化简得到：

f'(x) = (cos(x) - sin(x) - sin(x) - cos(x)) / e^x

f'(x) = -2sin(x) / e^x

接下来，我们要求lim(x→∞) f'(x)。

当x趋向于无穷大时，sin(x)的值在[-1,1]之间，而e^x的值将趋向于无穷大。因此，lim(x→∞) -2sin(x) / e^x的极限等于0。

根据洛必达法则，我们有：

lim(x→∞) (sin(x) + cos(x)) / e^x = lim(x→∞) f(x) = lim(x→∞) f'(x) = 0

所以，lim(x→∞) (sin(x) + cos(x)) / e^x的极限值为0。