关于SCARA机器人的计算，不是特别清楚.想知道怎么计算

Question

求给定系统的整体同源变换矩阵。考虑所有 因反卷关节和棱柱关节引起的平移变化。
位移矢量和旋转的变化与幻灯片中的示例相似。将每两个关节视为一个小单元，并尝试将其与示例联系起来。
因为我不懂应该怎么写，可以帮我解决嘛（第一个图片就是这个问题的图片）

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了帮助您理解如何计算SCARA机器人的整体同源变换矩阵，首先需要明确每个关节对应的位移矢量和旋转矩阵。由于我无法直接展示图片，请允许我基于您提供的文字描述来逐步解析这个问题。

在SCARA机器人中，通常有4个关节（Joint 1, Joint 2, Joint 3, Joint 4），其中Joint 1和Joint 2是旋转关节，而Joint 3和Joint 4通常是平行移动关节（或称为滑块关节）。对于每个关节，我们需要：

1. 计算旋转关节引起的旋转矩阵：

   • 对于Joint 1，旋转矩阵为 ( R_1 = \begin{bmatrix} \cos(\theta_1) & -\sin(\theta_1) & 0 \ \sin(\theta_1) & \cos(\theta_1) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} )
   • 对于Joint 2，旋转矩阵为 ( R_2 = \begin{bmatrix} \cos(\theta_2) & -\sin(\theta_2) & 0 \ \sin(\theta_2) & \cos(\theta_2) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} )

2. 计算平移关节引起的位移矢量：

   • 对于Joint 3，位移矢量 ( \vec{d}_{23} = \begin{bmatrix} a_3 \cos(\theta_3) \ a_3 \sin(\theta_3) \ d_3 \end{bmatrix} )，其中 ( a_3 ) 是连杆长度，( \theta_3 ) 是虚拟旋转角度（尽管Joint 3不旋转，但通过这种方式可以方便地表达其平移）
   • 对于Joint 4，类似地，位移矢量与Joint 3的末端有关

3. 将局部坐标系转换到全局坐标系下，构建各个关节之间的同源变换矩阵：

   • 从基座到Joint 1：( H_{01} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & a_1 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot R_1 )
   • 从Joint 1到Joint 2：( H_{12} = R_2 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & a_2 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} )
   • 从Joint 2到Joint 3：( H_{23} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & \vec{d}_{23} \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} )
   • 从Joint 3到End Effector (Joint 4)：( H_{34} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & a_4 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & d_4 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} )

4. 计算整个系统的同源变换矩阵：

   • ( H = H_{01} \cdot H_{12} \cdot H_{23} \cdot H_{34} )

根据您的描述，似乎有一些额外的变量如 ( d_1, d_2 ) 等表示轴向偏移量，这些也需要相应地加入到同源变换矩阵中去。

请注意，在实际编程时，你需要将上述矩阵乘法按照正确的顺序进行，并确保所有关节的角度都处于正确的参考系中。同时，若存在轴向偏移，则需要在相应的平移部分添加这些偏移值。