给出一个正整数 S,你要使用 N 次魔法

Question

给出一个正整数 S，你要使用 N 次魔法，每使用一次魔法你可以选择执行如下两种类型操作 之一：
1、执行 S = S / 2，能够执行这个操作的前提是 S 是偶数。
2、执行 S = S - 1。
当 S=0，你可以继续使用魔法，但是 S 的值不再改变。 问题是：使用完 N 次魔法之后, S 的值有多少种不同的可能？

输入格式
一行，两个整数 S 和 N。1<=S,N<=5000。

输出格式
一个整数

输入/输出例子1
输入：

24 1

输出：

2

输入/输出例子2
输入：

17 1

输出：

1

Answer 1

参考通义千问和郭老师的小迷弟雅思莫了-编写提供，主要是为了帮助您快速解决问题，如下回答，您可以参考下，如有问题，评论区留言。

为了解决这个问题，我们可以采用深度优先搜索（DFS）的方法来遍历所有可能的魔法操作序列。从初始值 S 开始，对于每一次魔法，我们选择执行两种操作之一，并递归地调用函数进行下一次操作，直到用完 N 次魔法。

在每次操作后，我们将得到的结果存储在一个集合中以去重，最后返回集合的大小即为不同可能结果的数量。

由于 S 和 N 的范围较小（1<=S,N<=5000），这种方法可以接受。

以下是一个使用 Python 实现的简要示例：

def dfs(S, N, visited):
    if N == 0:
        visited.add(S)
        return

    # 如果 S 是偶数，尝试除以 2
    if S % 2 == 0:
        dfs(S // 2, N - 1, visited)

    # 尝试减 1
    dfs(S - 1, N - 1, visited)

def count_ways(S, N):
    visited = set()
    dfs(S, N, visited)
    return len(visited)

# 测试案例
print(count_ways(24, 1))  # 输出：2
print(count_ways(17, 1))  # 输出：1

注意：在实际实现时，需要对输入的 S 和 N 进行边界条件判断，并处理特殊情况（例如 N=0 或 S=0 的情况）。