Stewart六轴平台的奇异点举例?

Question

经过一段时间思考，我发现Stewart平台如果三个欧拉角限制在60°以内，是不会涉及奇异问题的。
我发现，超过90°的转动角以后，是可以有二值奇异的，也就是一套腿长对应两种位姿。

而实际的硬件产品的转动幅度和位移距离都很小(受硬件伸缩距离限制)，因此似乎不涉及奇异问题。

而搜到的资料都是互相传抄的多，很多提及奇异问题，但没有一篇详细描述Stewart平台实际应用中奇异问题的。

因此，如果了解这些奇异位姿，请列举一下奇异的例子，或者和我一起质疑奇异位姿的存在。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

Stewart平台是一种六自由度并联机器人，其奇异点是指在某些特定的构型下，输入与输出之间的关系变得不确定或无穷大。对于Stewart平台而言，奇异点主要出现在以下几种情况：

1. 完全对称配置： 当平台的所有六个支腿处于相同的伸缩长度时（例如全部为零或全部达到最大伸缩长度），平台将无法实现任何旋转和平移运动，因为此时力和力矩都无法施加。

2. 三个轴共线： 如果平台绕某一个主轴（X、Y或Z）旋转至该轴与基座平面的法线方向重合，即当三个平行的支腿位于同一平面上时，会形成奇异点。例如，当平台绕Z轴旋转90°时，若此时三个垂直于Z轴的支腿长度相同，则平台在此位置处失去一个自由度，导致奇异。

3. 两个支腿同时接触： 在极端情况下，如果有两根支腿同时接触到平台底面的同一个点（而非均匀分布在支撑圆上），也会出现奇异现象，因为这时平台失去了唯一确定的位置和姿态。

4. 高度奇异： 当平台沿垂直方向（Z轴）移动到极限位置时，可能会出现奇异点，尤其是在设计限制下，支腿长度调节范围有限，平台不能继续上升或下降，而此时可能还存在某个角度下的旋转需求。

由于实际应用中，硬件设计通常会避免这些奇异点，并通过合理的行程设计和控制器算法来防止系统进入奇异区域。在数学描述上，奇异点可以通过雅可比矩阵（Jacobian matrix）来分析，当雅可比矩阵的行列式值为零时，表明系统处于奇异状态。

由于文字形式无法展示模拟图或提供完整代码实例，这里只能抽象地描述奇异点的现象。如果您需要深入研究如何计算Stewart平台的奇异点以及如何设计控制算法以规避奇异点，您可以参考以下链接中的学术论文和技术文档：

• Stewart Platform Kinematics and Singularity Analysis

请根据实际情况替换上述链接地址，以便查阅相关资料。