组合数的最后K位哪个巨佬会

Question

组合数的最后K位谁会
本蒟蒻不会组合数，哪位巨佬帮看看
真的很感激

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

当然，我会帮你解决关于计算组合数（C(n, m)）的最后K位数字的问题。这个问题可以通过快速模幂和中国剩余定理来解决，但是由于你提到的是最后K位，我们可以简化问题，直接对10^K取模来获取最后K位。

以下是一个简单的C++代码片段，使用了递归的方式来计算组合数并返回最后K位的数字：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 递归计算组合数 C(n, m)，并对 1e9 + 7 取模（以适应常见K值如4位数）
long long int combination(int n, int m) {
    if (m == 0 || m == n)
        return 1;
    else
        return (combination(n - 1, m - 1) + combination(n - 1, m)) % (1e9 + 7);
}

// 获取组合数最后K位的函数
string lastKDigitsCombination(int n, int m, int K) {
    long long int base = pow(10, K);
    return to_string(combination(n, m) % base);
}

int main() {
    int n = 100, m = 50, K = 4; // 示例数据
    cout << "The last " << K << " digits of C(" << n << ", " << m << ") are: " 
         << lastKDigitsCombination(n, m, K) << endl;
    return 0;
}

注意：上述代码对于较大的n和m可能效率较低，因为它是直接递归计算组合数，并没有利用到组合数的优化计算方法如记忆化搜索或矩阵快速幂。另外，pow(10, K)可能会导致溢出，因此在实际应用中，你需要确保正确处理大整数和模运算。

如果你需要处理非常大的n和m，并且K也很大，那么应该采用更高效的算法来计算模意义下的组合数，例如Lucas定理或其它数论技巧。同时，请根据实际情况调整模数，这里为了演示方便选择了(1e9 + 7)作为模数代表常见的四字节范围。