余数和的k/i重复区间细节问题

Question

#include <iostream>
using namespace std;
//这个答案错误
int main()
{
    long long n,k,sum = 0,L,R;
    cout << "输入j(n,k)的n和k：";
    cin >> n >> k;
    for (long long i = 1; i <= n;)
    {
        if (k / i == 0)
        {
            break;
        }
        L = i;                        //k/i相等的左区间默认为第一个数
        R = min(n, k/(k/i));             //观察发现右区间为k/（k / i),针对n有可能小于k，运用min函数保证右区间小于等于N
        for (long long j = L; j <= R; j++)      //给这个区间的就i*k/i求和
        {
            sum = sum + j * (k / i);
        }
        i = R + 1;      
        
    }
    cout << n * k - sum;
    return 0;
}
//这个答案正确
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
    ll n, k;
    cin >> n >> k;
    ll sum = n * k; // 通过公式推导出来的，该数为基数，然后减去对应的数就行了。
    for (ll i = 1; i <= n;) { // 一共有n个数需要求余累加
        if (k / i == 0) break; // 如果k/i等于0，直接结束
        ll l = i; // 左边界
        ll r = min(n, k / (k / i)); // 右边界如果超过n，就取n
        sum -= (k / i) * (l + r) * (r - l + 1) / 2; // sum 减去这一块的值
        i = r + 1; // 更新i的值，跳过这一块
    }
    cout << sum << endl; // 输出结果
    return 0;
}

这两个代码的差别就是在求k/i有区间重复时候的求法不同，一个利用公式，一个利用循环，但是我输入了好几个样例来，这两个代码的结果都是一样的，请问为什么

Answer 1

重复区域用乘法,非重复区域用循环,极大减小循环次数,同时,也是正确的分治算法.