大一生转专业机试求指导

Question

题目如下(每年三题）：
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一个简单图有 N(2≤N*≤10000)个顶点，某些顶点之间有边相连，边共有 N-1条。 任意两个顶点之
间，有且只有一条不经过重复边的路径把它们连在一起。
顶点 i 有一个权重 e_i，所有权重均为非负整数, 且范围在 int 内。对于任意节点 i和 j，定义 A(i,j)
为从 i到 j 的路径上所有顶点（包括 i 和 j）的权重相异或得到的数值。
请根据输入中的查询要求，计算出相应的 A(i,j)
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一个 1000 行, 1000 列的方格表中，画了一条长度小于等于 2000 的折线。
折线起始于某个格子的中心，结束于另外一个格子的中心。
折线的每一部分都与方格的边平行，每当穿过一个格子时一定经过其中心，并且该折线绝对不会与
自己相交。（下图显示了一个这样的折线作为例子。）
很可惜，你或者你的程序都无法直接看到这个方格表，也就无法知道这条折线具体所在的位置。为
了找到这条折线的头和尾，你的程序可以提出一些查询：你的程序选择方格表中的任意一个矩形，
然后它就可以得知以上折线与该矩形的边共有多少个交点。
例如在下图中，程序选择了一个 2 行 2 列的矩形，折线与该矩形的边共有 4 个交点。
请用尽量少的查询，找到折线的头和尾

请问大概要达到什么算法水平才能顺利通过机试？以及大概的学习思路（无竞赛经历，掌握基础的c语言编写能力，下学期会修数据结构与算法与离散数学）

Answer 1

该回答引用自GPT-3.5,由博主GISer Liu编写：

这个机试题目涉及到图论和几何算法的知识，需要一定的算法水平才能顺利通过。下面我将给出一个大致的解决思路和解决方案：

1. 图论部分：对于第一个问题，计算顶点 i 到顶点 j 的路径上所有顶点的权重异或值，这可以通过树的遍历来实现。首先，需要将给定的图构建成一棵树，然后可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历这棵树，同时记录路径上的权重异或值。遍历完毕后，就可以得到顶点 i 到顶点 j 的路径上所有顶点的权重异或值，即 A(i,j)。

2. 几何算法部分：对于第二个问题，需要找到折线的头和尾。这可以通过二分搜索的方法来实现。首先，在给定的方格表中随机选择一个矩形，然后通过二分搜索不断缩小矩形的大小，直到确定折线的头和尾的位置。具体步骤如下：

   • 随机选择一个初始矩形，并计算其中与折线的交点数；
   • 通过二分搜索，逐步缩小矩形的大小，直到矩形的大小足够小，使得与折线的交点数为0；
   • 最后确定矩形的左上角和右下角作为折线的头和尾。

在学习过程中，你可以首先加强对图论和树的理解，学习深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）等算法。然后，你可以学习几何算法中的二分搜索等技巧。同时，对于 C 语言的编程能力也要加强，尤其是对于树的表示和遍历算法的实现。在学习数据结构与算法以及离散数学的过程中，不断练习算法题目，提高编程和解决问题的能力，相信你能够顺利通过机试。

如果该回答解决了您的问题，请采纳！如果没有，请参考以下方案进行修订