metropolis算法模拟二维ising模型来计算磁化强度，fortran

Question

写一个程序用来计算磁化强度，二维正方晶格，线度100，步数100000。取1/2用来计算，每翻转100次计算磁化强度，最后得到平均值。

。黑笔部分

Answer 1

🌈🌈🌈参考通义千问和郭老师的小迷弟雅思莫了-编写提供🌈🌈🌈
您可以参考如下，如果回答的不正确，及时评论区回复我，我会根据你错误描述追加回复，直到您满意为止。

以下是一个简单的Metropolis算法的Fortran程序，用于模拟二维Ising模型并计算磁化强度。请注意，这个代码可能需要根据你的具体需求进行调整，例如输出格式、磁化强度的计算方式等。

program ising_model
    implicit none
    integer :: i, j, k, step, spin(100, 100), flip
    real :: energy, temp, magnetization, avg_magnetization

    ! 初始化晶格
    do i = 1, 100
        do j = 1, 100
            spin(i,j) = random_number()
            if (spin(i,j) > 0.5) spin(i,j) = 1.0
            else spin(i,j) = -1.0
        end do
    end do

    ! 设置温度和步数
    temp = 1.0 ! Ising模型的临界温度为2.27
    step = 100000
    avg_magnetization = 0.0
    flip = 0

    do k = 1, step
        ! 随机选择一个位置
        i = nint(random_number() * 100) + 1
        j = nint(random_number() * 100) + 1
        ! 计算新能量
        energy = 2.0 * spin(i,j) * (spin(i-1,j) + spin(i+1,j) + spin(i,j-1) + spin(i,j+1))
        if (energy < 0.0 .or. exp(-energy/temp) > random_number()) then
            ! 翻转该位置的自旋
            spin(i,j) = -spin(i,j)
            flip = flip + 1
            if (mod(flip, 100) == 0) then
                magnetization = sum(spin(:,:))
                avg_magnetization = avg_magnetization + magnetization / 100.0
            end if
        end if
    end do

    ! 输出平均磁化强度
    print *, "Average Magnetization: ", avg_magnetization / step

end program ising_model

这个程序首先初始化一个100x100的二维晶格，每个点的自旋方向随机为+1或-1。然后在每一步中，随机选择一个点，如果翻转这个点的自旋能降低系统能量或者以一定的概率翻转（根据Metropolis准则），则翻转它。每翻转100次，就计算一次当前的磁化强度并累加到平均磁化强度上。最后输出平均磁化强度。

这个程序使用了Fortran的内置random_number()函数生成0到1之间的随机数，你需要确保你的编译器支持这个函数。如果你的编译器不支持，你可能需要引入一个随机数生成库。

注意：这个代码没有处理边界条件，对于Ising模型，通常使用周期性边界条件，即上下左右相邻。此外，这个代码也没有考虑温度对翻转的影响，实际的Metropolis算法需要根据温度来决定是否翻转。