博弈论两人分100元问题

Question

两个人各报一个至多为100的非负整数。若所报的数字之和不超过100，则每人得到所报的钱数（多余的钱充公)﹔若两人所报的数字之和超过100且数目不同，则报较小数的人得到白己所报的钱数，而另一个人则得到剩余的钱;若两人所报的数字之和超过100且数目相同，则每个人得到50元。

求问：根据迭代剔除劣势策略原理，哪个策略被删除了，哪个策略存留了，为什么？

Answer 1

该回答引用讯飞星火及结果代码方法已验证可行
在这个游戏场景中，使用迭代剔除劣势策略原理，我们可以分析如下：

• 非劣势策略：当两个选手的所报数字之和不超过100时，每个人都会拿到自己所报的钱数。如果两人报告相同的数且总和超过100，则每人得到50元。因此，报告50或以下的任何数都是一个初始非劣势策略，因为这样做无论对手如何回应都不会导致收益低于50元。
• 劣势策略：报告超过50的数到100的策略在对手也选择超过50的情况下会面临风险。如果对手选择一个较低的数（但总和超过100），报告较大数的玩家将只能获得剩余的钱，这可能少于50元。因此，报告超过50的数是一个劣势策略，因为它有可能产生比选择50或以下策略更低的收益。

通过反复应用这个逻辑，我们可以得出结论，唯一理性的策略是报告一个不超过50的数字。这是因为无论对方如何选择，选择50或以下的数字都能保证玩家至少获得等于或大于他们所报数字的收益。而选择超过50的数字，在某些情况下会导致收益减少，因此是一个劣势策略。

根据上述分析，所有超过50元的策略都将被删除，因为它们都是严格劣策略。而报告50元或以下的策略存留了，因为这些策略在所有可能的对手回应中都提供了稳健的收益。