约分最简分式中的循环问题

Question

7-24 约分最简分式
分数可以表示为分子/分母的形式。编写一个程序，要求用户输入一个分数，然后将其约分为最简分式。最简分式是指分子和分母不具有可以约分的成分了。如6/12可以被约分为1/2。当分子大于分母时，不需要表达为整数又分数的形式，即11/8还是11/8；而当分子分母相等时，仍然表达为1/1的分数形式。

输入格式：
输入在一行中给出一个分数，分子和分母中间以斜杠/分隔，如：12/34表示34分之12。分子和分母都是正整数（不包含0，如果不清楚正整数的定义的话）。

提示：

对于C语言，在scanf的格式字符串中加入/，让scanf来处理这个斜杠。
对于Python语言，用a,b=map(int, input().split('/'))这样的代码来处理这个斜杠。
输出格式：
在一行中输出这个分数对应的最简分式，格式与输入的相同，即采用分子/分母的形式表示分数。如
5/6表示6分之5。

输入样例：
66/120
输出样例：
11/20

#include<stdio.h>
int main()
{int a,b,i,m=1,n=2;
    scanf("%d/%d",&a,&b);
 for(i=a;i>=2;i--)      //正确代码          //错误代码for(i=2;i<=a;i++)，为什么这样写不对呢
 {if(a%i==0&&b%i==0) 
 {a=a/i;b=b/i;}
 }
 printf("%d/%d",a,b);
 return 0;
}

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

你提供的代码中，循环的目的是为了找到最大公约数（GCD）并进行约分。但是当前实现的循环并不正确，它会从a开始递减寻找公约数，实际上应该固定一个较小的数，比如2，然后逐渐增加到较小数（这里是b），检查每个数是否同时能整除分子和分母。

下面是修正后的代码，并使用了更有效的方法（欧几里得算法）来求解最大公约数，从而简化分数：

#include<stdio.h>

// 函数声明：计算两个数的最大公约数 (gcd)
int gcd(int a, int b);

int main() 
{
    int numerator, denominator;
    
    scanf("%d/%d", &numerator, &denominator);
    
    // 计算分子与分母的最大公约数
    int common_divisor = gcd(numerator, denominator);
    
    // 用最大公约数分别去除分子与分母进行约分
    numerator /= common_divisor;
    denominator /= common_divisor;
    
    printf("%d/%d", numerator, denominator);
    
    return 0;
}

// 定义欧几里得算法求最大公约数函数
int gcd(int a, int b) 
{
    if (b == 0) 
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

在上述代码中，gcd函数用于递归地计算两个数的最大公约数，然后在主函数中利用得到的最大公约数对输入的分数进行约分。这样可以确保无论输入的分数如何，都能正确约分为最简形式。