蓝桥杯乘法取模代码不理解

Question

乘法取模代码中，橙色部分是什么意思，有什么作用特别是while内的语句和主函数内的语句有什么作用，mul是什么，有什么作用

Answer 1

2301_80309800 上午好☀️☀️☀️️
本答案参考ChatGPT-3.5

这段代码是用于实现大整数（超过int或long long类型范围）的乘法取模运算，使用位操作来优化计算效率。以下是代码逐行解释：

6 int mul(int a, int b, int m) {  // 定义一个函数mul，输入为两个整数a、b和一个模数m，返回值为a * b % m的结果
7   int res = 0;  // 初始化结果变量res为0
8   while (b > 0) {  // 当b大于0时进行循环
9     if (b & 1) {  // 判断b的最低位是否为1，"&"为按位与操作符
         res = (res + a) % m;  // 如果b的最低位为1，则将当前的a累加到结果中，并对m取模
    }
10     a = (a + a) % m;  // 将a翻倍并对m取模，准备下一次可能的累加
11     b >>= 1;  // 将b右移一位，相当于除以2并向下取整
12   }
13   return res;  // 循环结束后返回最终得到的结果res
14 }

15 int main() {
16   unsigned long long a = 0x7877665544332211;  // 定义大整数a
17   unsigned long long b = 0x7988776655443322;  // 定义大整数b
18   unsigned long long m = 0x9987766554433221;  // 定义大整数m作为取模基数
19   cout << (a%m) * (b%m) % m << endl;  // 输出直接计算乘法取模的结果（此处代码有误，应为cout<<(a%m)*(b%m)%m<<endl;）
20   cout << mul(a, b, m);  // 输出使用mul函数计算乘法取模的结果
21 }

【重点部分】：
- 橙色部分（即第9行）的作用是根据b的二进制表示中的最低位决定是否需要将a累加到结果res中，实现了乘法过程。
- 主函数内的语句定义了要进行乘法的大整数a、b和模数m，并分别通过直接计算方法和mul函数两种方式输出它们相乘后对m取模的结果。

- `mul`函数是一个实现大整数乘法取模的核心算法，它利用了“快速幂”和“分治”的思想，每次循环都只处理b的最低位，并相应地调整a的值，从而在循环结束后得到正确的乘积取模结果。