复变函数问题，求解答

Question

第一个是那个z的轨迹为什么就是一条直线了，我没看懂，第二就是那个x和a＋b/2为啥就是x更大了

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

针对您提出的复变函数问题，我可以给出详细的解析。

对于图1中的情况： 给定方程 ( az + az + b = 0 )，简化后为 ( 2az + b = 0 )。将 ( z = x + iy ) 代入该方程得到 ( 2a(x+iy) + b = 0 )，进一步展开得 ( 2ax - 2ayi + b = 0 )。实部和虚部分别为 ( 2ax + b = 0 ) 和 ( -2ay = 0 )。

由于虚部恒等于零，说明不论 ( x ) 变化如何，( y ) 总是满足 ( y = 0 )。所以，点 ( z ) 的轨迹是一条垂直于实轴的直线，即 ( y = 0 )。

对于图2中的情况： 给定方程 ( z - a = Re(z - b) )，同样代入 ( z = x + iy )，得到 ( (x + iy) - a = x - b )（因为实部相等）。整理后可得： [ y = b - a ]

这表明 ( z ) 的轨迹也是一条直线，且这条直线在复平面上的斜率为 0，位于实轴上，与点 ( a ) 相距 ( |b - a| )。

接下来的部分中提到的不等式似乎是误排或缺失了信息，原文“x-b≥0”之后的推导并不清晰。若按照原始条件直接分析，我们仅能得出 ( y ) 的表达式，并不能直接判断 ( x ) 与 ( \frac{a+b}{2} ) 的大小关系。

如果您的问题是关于 ( x \geq b ) 条件下 ( x ) 是否大于 ( a + b ) 的一半，请注意，根据题目给出的条件，我们无法直接得出 ( x ) 必须大于 ( a + b ) 的一半这个结论。要明确这一点，需要更详尽的上下文或者进一步的数学推导。