数据结构与算法时间复杂度计算问题

Question

如图g题
我哦日剧他也能吃能睡马可费劲儿孔垂楠CDis哦啥开始凑字数

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

针对您给出的几个程序段，我将分别计算它们的时间复杂度。

(f) 对于第一个程序段：

sum=0; 
for(i=1;i<=n;i*=2) 
  for(j=1;j<=n;j++) 
    sum++;

外部循环以2的幂次增长（每次翻倍），它会执行 log_2(n) + 1 次。内部循环对每个外部循环执行 n 次操作。因此，总体时间复杂度是两层循环的乘积，即 O(n * log_2(n))。

(g) 对于第二个程序段：

for(i=0;i<n;i++){ 
  for(j=0;j<n;j++) 
    A[i]=Random(n); 
  sort(A,n); 
}

这里有一个嵌套循环和排序操作。内部循环执行了 n^2 次 Random 函数调用，时间复杂度为 O(n^2)。然后进行了 n 次排序操作，每个排序操作的时间复杂度为 O(nlogn)，所以整体时间复杂度为 O(n^2 + n * nlogn) = O(n^2 * logn)。

(h) 对于第三个程序段：

sum3=0; 
for(i=0;i<n;i++) 
  for(j=0;A[i]!=i;j++) 
    sum3++; 
sum=0; 
if(EVEN(n)) 
  for(i=0;i<n;i++) 
    sum++; 
else 
  sum=sum+n;

首先，对于寻找数组中元素与其下标相等的循环部分，最坏情况下需要遍历整个数组才能找到正确位置，此时其时间复杂度为 O(n^2)。后半部分是一个条件判断，如果是偶数则执行一次 n 次循环，奇数则直接累加 n，这部分时间复杂度可以忽略不计相对于前半部分，故整体时间复杂度仍为 O(n^2)。

请根据具体问题要求进一步分析或进行详细计算。如果有任何疑问或需要更深入地探讨，请继续提问。