分析基本语句的执行次数，求列出计算公式【算法分析】

Question

分析基本语句的执行次数，求列出计算公式

希望得到解答，越详细越好，计算尤其不会，希望得到帮助

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

对于您给出的算法代码片段，存在一些不清晰和错误的地方。根据您的描述，我假设您想分析以下修正后的代码（修正了 for(j=1;j<=2*j++;) 中的语法错误）：

count = 0;
for (i = 0; i <= n; i++) 
    for (j = 1; j <= i * 2; j++) 
        count++;

针对这段代码，我们可以逐层分析嵌套循环的执行次数。

• 外层循环以 i 为变量，从 0 到 n（包括 n），因此它会执行 (n + 1) 次。
• 内层循环以 j 为变量，对于每一次外层循环中的 i 值，它从 1 执行到 2 * i（包括 2 * i），所以内层循环执行次数随着 i 的增加而变化。

要列出总的执行次数计算公式，我们需要对每次外层循环对应的内层循环次数求和：

总执行次数 T(n) = ∑(从 i=0 到 i=n) (2*i + 1)

即：

T(n) = 1 + 3 + 5 + ... + (2*n + 1)

这是一个等差数列求和问题，其和可以使用公式 S_n = n/2 * (a_1 + a_n) 计算，其中 a_1 是首项（这里是1），a_n 是第n项（这里是 2*n + 1），n 是项数（这里是 n+1）。

因此，

T(n) = (n + 1) / 2 * (1 + 2*n + 1)

化简后得到：

T(n) = (n + 1) * (n + 1)

T(n) = n^2 + 2n + 1

这就是基本语句（即 count++）在该算法中执行的总次数的计算公式。