python矩阵与矩阵的乘积

Question

本人数学方面的知识比较薄弱，所以结果方面不是很能看懂
图中分别有两个矩阵

这是他们的结果

我很想知道他们的结果是怎么计算出来的，是一列乘以一行吗？

例如c1=[0,1]X[0,8]那里一列,c2=[0,1]X[1,9],是这样计算的吗?前面8,9和输出的结果一样可是我后面几位计算出来的结果和输出值不一样

还有就是我能不能得出这样一个结论:如果有A和B两个矩阵，那么A或B两矩阵的列和行的个数必须一致
例如A是2行5列，B是2列3行，其中A的行数=B的列数，如果不相等则不能进行乘积运算

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在Python中，矩阵乘法遵循线性代数中的规则：要相乘的两个矩阵A和B，前者的列数必须等于后者的行数。根据您给出的矩阵，我们可以分析如下：

1. 图1中的第一个矩阵是5x2的矩阵：

A = [
    [0, 1],
    [2, 3],
    [4, 5],
    [6, 7],
    [8, 9]
]

第二个矩阵是2x8的矩阵：

B = [
    [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
    [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]
]

由于A的列数（2）与B的行数（2）相等，这两个矩阵可以相乘得到一个5x8的结果矩阵。

1. 矩阵乘法的具体计算方式不是简单的一列乘以一行，而是将A的每一列与B的每一行对应元素相乘后求和。例如，结果矩阵C的第一行第一列元素c11是通过以下计算得出的：

c11 = A[0][0] * B[0][0] + A[0][1] * B[1][0]

同理，结果矩阵C的每个元素都是这样计算出来的。

1. 图2显示了两个矩阵相乘后的结果，但由于您没有提供完整的结果矩阵，我们无法直接验证它是否正确。但根据上述规则，您可以自行计算并核对结果。

2. 您关于矩阵乘法条件的结论是正确的。如果A是m行n列的矩阵，B是p行q列的矩阵，那么只有当n=p时，矩阵A和B才能进行乘法运算，并得到一个m行q列的结果矩阵。

对于实际计算部分，以下是使用numpy库在Python中实现矩阵乘法的代码示例：

import numpy as np

# 定义矩阵A和B
A = np.array([
    [0, 1],
    [2, 3],
    [4, 5],
    [6, 7],
    [8, 9]
])
B = np.array([
    [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
    [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]
])

# 计算矩阵乘积
C = np.dot(A, B)

print(C)

运行这段代码，你将得到矩阵乘法的结果矩阵C。