基于九轴imu和gps的卡尔曼滤波

Question

我是初学卡尔曼组合导航，看了一些论文发现松组合中都是间接卡尔曼滤波也就是误差模型。
但是我希望从直接卡尔曼滤波，将九轴imu和gps的输出参数直接融合矫正。但不知道如何建立他的数学模型，写出卡尔曼过程。是否可以帮助写出九轴imu和gps的输出参数，并且以imu作状态预测模型，gps作量测模型来修正imu。
现在我的困难是如果将15个状态变量分成五个子系统，来进行预测模型。那么状态转移矩阵如何写?仿佛这些变量的更新都不是线性的。最好可以帮写出状态转移矩阵，十分感谢

Answer 1

🌈🌈🌈参考通义千问和郭老师的小迷弟雅思莫了-编写提供🌈🌈🌈
您可以参考如下，如果回答的不正确，及时评论区回复我，我会根据你错误描述追加回复，直到您满意为止。

在基于九轴IMU（陀螺仪+加速度计+磁力计）和GPS的组合导航中，确实可以使用直接卡尔曼滤波（Direct Kalman Filter）进行数据融合。但是通常情况下，由于IMU存在漂移问题，而GPS可能存在噪声和更新率较低的问题，采用误差状态模型（即间接卡尔曼滤波或扩展卡尔曼滤波）更为常见。

不过，如果你坚持要使用直接卡尔曼滤波，我们需要将IMU的角速度、加速度和地磁信息以及GPS的位置、速度信息作为系统状态变量，然后构建相应的运动模型和观测模型。

假设状态向量包括：

1. 位置(x, y, z)
2. 速度(vx, vy, vz)
3. 角速度(pitch_rate, roll_rate, yaw_rate)
4. 加速度(acc_x, acc_y, acc_z)
5. 磁场强度(mag_x, mag_y, mag_z)

IMU的状态预测模型主要是根据牛顿第二定律和角运动方程，通过积分IMU的测量值来预测下一时刻的位置和姿态。GPS则提供位置和速度的精确观测值。

这里简化给出一个基本的流程示例：

import numpy as np

# 初始化状态矩阵
state = np.array([...])  # 包含上述所有状态变量

# 初始化协方差矩阵
P = np.diag([...])  # 初始估计误差协方差矩阵

# IMU 预测模型（这里仅为示意，实际需要根据IMU读数进行连续积分）
def predict_model(state, dt):
    # 根据角速度计算旋转矩阵并更新姿态
    # 根据加速度计算速度和位置变化
    # 更新状态矩阵
    state = ...

    # 计算预测协方差矩阵
    F = ...  # 状态转移矩阵
    Q = ...  # 过程噪声协方差矩阵
    P = F @ P @ F.T + Q

    return state, P

# GPS 量测模型
def measurement_model(state):
    # 提取状态中的位置信息
    hx = state[0:3]  # GPS 只能观测到位置

    # 量测噪声协方差矩阵
    R = ...  # 量测噪声协方差矩阵

    return hx, R

# 主循环
for imu_data, gps_data in zip(imu_stream, gps_stream):
    dt = get_sample_time()  # 获取采样时间间隔

    # IMU 预测
    state, P = predict_model(state, dt, imu_data)

    # GPS 更新
    z = gps_data  # GPS 测量值
    hx, R = measurement_model(state)
    K = P @ np.linalg.inv(P + R)  # 卡尔曼增益
    state = state + K @ (z - hx)  # 更新状态
    P = (np.eye(len(state)) - K @ H) @ P  # 更新误差协方差矩阵

以上代码只是一个非常简化的框架，具体实现时需要详细考虑传感器数据的处理、坐标系转换、误差模型、状态转移矩阵F的设计等问题。对于初学者来说，建议先从理解误差状态模型开始，结合具体教程和开源项目进行实践。