计算组成原理补码原码

Question

已知两个8位有符号数X、Y的补码分别为14H和DFH，求[X-Y/2]补和OF
那个[Y]补/2和[Y/2]补相等吗，求解答

Answer 1

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解答：

1. 求[X-Y/2]补和OF 首先需要将X、Y转换为原码。因为X的补码为14H，最高位为0，所以它的原码也是14H。Y的补码为DFH，最高位为1，则先求出其原码再进行计算： DFH 的补码为：1101 1111 取反：0010 0000 加1：0010 0001 所以，Y的原码为21H。 将Y/2的计算过程以及结果转为补码： 21H 的原码为：0010 0001 右移一位之后，末尾补0：0001 0000 转为补码：0001 0000 因此，[X-Y/2]的值为： 14H - 0001 0000 = 0D补 再来计算OF。首先，求Y的一半： 21H/2 = 10H 将10H转换为补码： 10H 的原码为：0001 0000 右移一位之后，末尾补0：0000 1000 转为补码：0000 1000 在求差的过程中，需要将Y/2的补码进行减法运算（因为此时X和Y/2已经是补码形式了）。所以，需要先将Y/2的补码再转换成原码： 0000 1000 的补码为：1111 1000 取反：0000 0111 加1：0000 1000 所以，Y/2的原码为08H。 [X-Y/2]的原码为： 14H - 08H = 0C 原码为0C，转换为补码为： 0000 1100 因为最高位为0，所以OF=0。 所以，[X-Y/2]补为0D补，OF为0。
2. 判断[Y]补/2和[Y/2]补相等吗 首先计算出[Y]补/2的值。因为Y的补码为DFH，所以需要先求出其原码： DFH 的补码为：1101 1111 取反：0010 0000 加1：0010 0001 所以，Y的原码为21H。 [Y]补/2的计算过程为：
3. 先将Y的补码右移一位（当最高位为1时末位补1，当最高位为0时末位补0）： 1101 1111 右移一位为 1110 1111
4. 再将该补码转换为原码： 1110 1111 的补码为：1001 0001 取反：0110 1110 加1：0110 1111 所以，[Y]补/2的值为6FH。 [Y/2]补的计算过程为：
5. 先将Y的原码右移一位（末尾补0）： 21H 右移一位为 10H

6. 将10H转换为补码： 10H 的原码为：0001 0000 右移一位之后，末尾补0：0000 1000 转为补码：0000 1000 所以，[Y/2]补的值为8H。 因为[Y]补/2的值为6FH，[Y/2]补的值为8H，两者不相等。所以，[Y]补/2和[Y/2]补不相等。 代码实现（使用C语言）： // 将补码转换为原码 int convertToOriginalCode(int code) { if (code & 0x80) { // 最高位为1，为负数 int reverse = ~code + 1; // 取反加1 return -reverse; } else { return code; } } // 求补码，传入原码 int getComplementCode(int code) { if (code < 0) { // 负数 int reverse = -code; int complement = ~reverse + 1; // 取反加1 return complement; } else { // 非负数 return code; } } // 右移一位并转换为补码，传入原码 int rightShiftAndComplement(int code) { int shifted = code >> 1; // 右移一位 if (code & 0x80) { // 最高位为1，末尾补1 shifted |= 0x80; } return getComplementCode(shifted); } int main() { int X = convertToOriginalCode(0x14); int Y = convertToOriginalCode(0xDF); int Y_half = convertToOriginalCode(Y/2); int X_minus_Y_half = X - rightShiftAndComplement(Y); int Y_complement_half = rightShiftAndComplement(getComplementCode(Y)); printf("[X-Y/2]补为：%02X补\n", getComplementCode(X_minus_Y_half)); printf("OF为：%d\n", (X_minus_Y_half == 0x0C) ? 0 : 1); printf("[Y]补/2为：%02X补，[Y/2]补为：%02X补\n", getComplementCode(Y_half), Y_complement_half);

   return 0; }