statsmodels中poission中的summary里的Pearson chi2是啥

Question

statsmodels中poission中的summary里的Pearson chi2是啥

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Pearson chi2指的是泊松回归模型中的Pearson卡方统计量，用于检验模型的拟合优度。 Pearson卡方统计量的公式为：$\chi^2=\sum\limits_{i=1}^n\frac{(y_i-\hat{y_i})^2}{\hat{y_i}}$，其中$n$表示样本容量，$y_i$表示实际观测值，$\hat{y_i}$表示模型预测值。 在泊松回归模型中，Pearson卡方统计量的自由度为$df=n-p-1$，其中$p$为模型中自变量的个数。 统计意义上，Pearson卡方统计量越小，表示模型的预测越准确，拟合优度越好，反之则拟合不佳。一般来说，对于合理的模型，Pearson卡方统计量应该在自由度范围内服从卡方分布。 在Python中，可以使用statsmodels包中的泊松回归函数`statsmodels.discrete.discrete_model.Poisson`来拟合泊松回归模型，并输出Pearson卡方统计量。具体代码如下：

import statsmodels.api as sm
import pandas as pd
# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv')
y = data['y']
x = data[['x1', 'x2']]
# 拟合模型
model = sm.Poisson(y, x).fit()
# 输出拟合结果摘要（包括Pearson chi2）
print(model.summary())

其中，data.csv是数据文件，y表示反应变量，x1、x2表示自变量。拟合结果摘要中包括了各个系数的估计值、标准误差、置信区间等信息，以及Pearson chi2和自由度。