MATLAB里在运用GMM（高斯混合模型）时出现“矩阵为奇异值、接近奇异值或缩放错误，结果可能不准确。RCOND = NaN”，如何解决？

Question

MATLAB里在运用GMM（高斯混合模型）时出现“矩阵为奇异值、接近奇异值或缩放错误。结果可能不准确。RCOND = NaN”，如何解决？

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在MATLAB中使用高斯混合模型（GMM）时遇到“矩阵为奇异值、接近奇异值或缩放错误”的警告以及“RCOND = NaN”，这通常意味着在计算过程中遇到了病态矩阵（即条件数非常大，导致求逆或求解线性方程组时产生不稳定的结果）。这种情况很可能发生在你计算协方差矩阵的逆（inv_pSigma）时。

针对这个问题，可以尝试以下几种解决方法：

1. 增加正则化项： 在计算协方差矩阵的逆时添加一个小的正则化项（已经在代码中实现），但可能当前选用的λ（lemda）值太小，不足以避免奇异情况。可以尝试增大正则化系数λ，例如将lemda = le-3改为一个较大的值，比如lemda = 1e-6或其他适当数值，确保它既能避免奇异又能保持数据特性。

   lemda = 1e-6;
   conv = pSigma(:,:,k) + lemda * eye(col);
   inv_pSigma = inv(conv);
   

2. 检查输入数据： 确保输入数据data没有重复行或者其他可能导致协方差矩阵奇异的问题。对于某些异常值或噪声较大的数据点，也可以考虑先进行预处理。

3. 减少组件数K： 如果GMM中的混合成分数量（K）过大，可能会导致某些协方差矩阵过于简单而变得奇异。可以尝试减小K值看看是否能解决问题。

4. 调整初始化策略： GMM参数初始化方式可能会影响最终的结果。尝试不同的随机初始值或采用更稳定的初始化方法，如K-means++等。

5. 使用对称正定矩阵的分解： 代替直接求逆，可以考虑使用特征值分解、Cholesky分解或SVD分解来计算相关概率密度函数，这样在奇异情况下也能获得较为稳定的结果。

总之，对于上述代码片段，在增加正则化项之后，还需仔细检查整个程序流程，确保数据输入正确且模型配置合理。同时，对模型训练过程进行监控，观察随着迭代次数变化，这个警告是否持续出现，以及对模型性能的影响程度。