不同的二叉搜索树问题

Question

第一个问题：为什么加上//dp[1]=1;  //dp[2]=2;  这两行代码就会报错，我直接赋值不行吗？
第二个问题：当n=1时，进入for循环，那里面那行代码就是 dp[1] =dp[1] + dp[0] * dp[0]; 这里我不是没给dp[1]赋值吗，这里我只知道dp[0]=0，那是怎么算出dp[1]的值的？


 class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
//dp[1]=1;
//dp[2]=2;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

Answer 1

春风吹又生.c 下午好🌅🌅🌅
本答案参考ChatGPT-3.5

问题1：为什么加上//dp[1]=1; //dp[2]=2; 这两行代码就会报错，我直接赋值不行吗？

回答：根据您提供的代码，添加了注释之后运行会报错，是因为这两行代码被注释掉了，实际上是有效的代码。直接赋值也是可以的，只要保证在使用这些值之前已经对其进行了赋值即可。

解决方案：

1. 保留或取消注释掉这两行代码。
2. 确保在使用这些值之前已经对其进行了赋值。

代码修改后的示例：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

问题2：当n=1时，进入for循环，那里面那行代码是dp[1] = dp[1] + dp[0] * dp[0]; 这里我不是没有给dp[1]赋值吗，这里我只知道dp[0]=0，那是怎么算出dp[1]的值的？

回答：在该问题的动态规划解法中，dp[i] 表示长度为 i 的序列能够构成的二叉搜索树的个数。

当 n = 1 时，进入循环，执行 dp[1] = dp[1] + dp[0] * dp[0]; 的计算，可以将其改写为 dp[1] = dp[1] + 1 * 1;。根据前面的赋值 dp[0] = 1;，因此可以推导出 dp[1] = 1 + 1 * 1 = 2，即长度为 1 的序列能够构成的二叉搜索树的个数是 2。

解决方案：

1. 在初始化动态规划数组 dp 时，给 dp[0] 赋值 1，而不是 0。

代码修改后的示例：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};