C++P1006传纸条

Question

Description
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1, 1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m, n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

Input
每组输入数据的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m, n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

数据规模：
30%的数据满足：1<=m, n<=10；
100%的数据满足：1<=m, n<=50。

Output
每组输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

Sample Input
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
Sample Output
34

//1.完形填空 (100分) 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[1145][1145],dp[105][105][105];
int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int s=1; s<=n+m-2; s++) {
        for(int i=1; ___; i++) {//(10分) 
            for(int j=1; ___; j++) {//(10分)
                if(i!=j) {
                    _______________________;
                    _______________________;
                    _______________________;
                    _______________________;//(50分)
                }
            }
        }
    }
    cout<<_______________________;//(30分)
    return 0;
}

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

这是一个典型的动态规划问题。我们需要找到两条路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和的最大。我们可以使用动态规划来解决这个问题。

首先，我们需要创建一个3x3的dp数组，dp[i][j][k]表示从左上角到(i, j)的最大好心程度之和，其中i和j表示当前路径的结尾，k表示下一个同学的好心程度。我们需要找到一个从(i, j)到右下角(m, n)的路径，以及一个从(m, n)到左上角(1, 1)的路径。

我们可以使用以下步骤来解决这个问题：

1. 初始化dp数组。dp[i][j][k]的值应该等于a[i][j] * k，其中k是当前同学的好心程度。
2. 计算从(i, j)到右下角(m, n)的路径的最大好心程度之和。我们可以使用递归的方法，即dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], a[i][j] * k + dp[i+1][j][k-1] + dp[i+1][j+1][k-1])。
3. 计算从(m, n)到左上角(1, 1)的路径的最大好心程度之和。我们可以使用类似的方法，即dp[m][n][k] = max(dp[m][n][k], a[m][n] * k + dp[m-1][n][k-1] + dp[m-1][n+1][k-1])。
4. 最后，dp[1][1][n]和dp[m][m][1]分别是从左上角到右下角和从右下角到左上角的路径的最大好心程度之和。我们需要找到这两个值中的最大值，即max(dp[1][1][n], dp[m][m][1])。

以下是完整的C++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[1145][1145],dp[105][105][105];
int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int s=1; s<=n+m-2; s++) {
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=m; j++) {
                if(i!=j) {
                    dp[i][j][a[i][j]] = a[i][j];
                    for(int k=1; k<=n; k++) {
                        dp[i][j][a[i][j]] = max(dp[i][j][a[i][j]], a[i][j] * k + dp[i+1][j][k-1] + dp[i+1][j+1][k-1]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<max(dp[1][1][n], dp[m][m][1])<<endl;
    return 0;
}

请注意，这个代码可能不是最优的，但它应该能够解决给定的问题。