关于在MATLAB解决线性规划问题

Question

为什么在MATLAB上运行不出结果？结果老是为空
那一步出错了？
啥情况呀？

Answer 1

晚上好🌙🌙🌙
本答案参考ChatGPT-3.5

从你提供的问题描述中，我们可以看到你想在MATLAB中解决一个线性规划问题。你提供了目标函数f和约束条件A、b、Aeq和beq。你想要找到满足这些约束的最优解。

在查看你提供的数据后，我发现有两个问题可能会导致运行结果为空：

1. 线性规划问题可能没有可行解：对于给定的目标函数和约束条件，可能没有满足所有约束条件的解。这是很常见的情况，特别是当约束条件之间存在冲突时。

2. 线性规划问题可能没有最优解：即使存在可行解，也可能没有满足所有约束条件的最优解。这可能是因为目标函数在给定约束条件下并不具有最小值或最大值。

在这种情况下，MATLAB的linprog函数可能无法找到一个有效的解决方案，并返回一个空数组。

为了解决这个问题，我们可以尝试以下几个步骤：

1. 检查约束条件是否正确：确保约束条件矩阵A和向量b是正确的，并且约束条件被正确地表示为不等式约束。确保约束条件矩阵的行数与约束向量的长度相同。

2. 检查目标函数是否正确：确保目标函数f的维数与约束条件矩阵A的列数相同。确保目标函数的定义与问题描述中所给的饲料数据一致。

3. 修改目标函数：如果你想要最小化目标函数，而MATLAB的linprog函数默认是最大化目标函数，你可以通过将目标函数f的符号取反来实现最小化。修改f为-f。

如果经过以上步骤还是无法获得解决方案，可能存在其他问题需要检查。

最后，根据你的问题描述，为了满足动物生长的营养需求并使费用最小化，我们可以进行以下解决方案：

1. 修改目标函数：将目标函数f取决于饲料的选择，使得目标函数表示总费用。饲料选择变量的个数应与饲料的种类数相同。

2. 修改约束条件：将饲料选择变量乘以相应饲料的营养成分含量，并将其总和与动物的营养需求进行比较。这将生成一组以饲料选择变量为未知数的约束条件。

3. 运行linprog函数，将修改后的目标函数和约束条件作为输入，并获得最优解。

以下是修改后的代码示例：

f = [0.2, 0.7, 0.4, 0.3, 0.8]; % 修改为总费用
A = [-3, -2, -1, -6, -18; -1, -0.5, -0.2, -2, -0.5; -0.5, -1, -0.2, -2, -0.8];
b = [700, 730, 760, 790, 820]; % 修改为具体数值
Aeq = [];
beq = [];
lb = [0, 0, 0, 0, 0];
ub = [1, 1, 1, 1, 1];

f = -f; % 修改为最小化总费用

[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);

需要注意的是，给定的约束条件和目标函数具体数值的选择可能会导致不同的结果。你可能需要根据你的问题具体情况进行调整和修改。