关于功率谱分段平均法补零后如何平均？

Question

用分段平均法计算功率谱时，首先选择窗函数长度，比如1024，然后把原始数据分成多段比如10段，然后分别计算功率谱，之后对10段功率谱进行平均，若剩余原始数据点数不够窗函数点1024时，比如剩余100个数据点，此时需要补零增加到窗函数点1024，这样的话就会多一个分段，会达到11段，最后一段由于原始数据长度不够用补零凑够了1024个点，最后一段能量会比较小，也就是第11段能量会比较小，如果和前面10段平均的话均值也会偏小，以上是一般理解。
最后补零的这一段应如何和前面的10段平均 ？有的软件补零后平均值反而增大，设想下是如何平均的？

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在处理信号分析中的功率谱分段平均时，确实会遇到由于数据不足而需要补零的情况。针对您的问题，补零后的分段在进行平均时，通常按照以下方法处理：

1. 首先，确保所有分段（包括补零后的部分）都采用相同的窗函数，并且都在频域上计算功率谱密度（PSD）。

2. 对于最后一段补零后的数据，在计算功率谱时，尽管补零会导致高频部分的噪声增大，但由于这部分噪声在实际物理意义下并无真实信号成分，因此在平均过程中，我们依然将这一段计算出的功率谱与其他分段的功率谱一起参与平均。

3. 在MATLAB中，可以按以下步骤操作：

   • 确保每段数据都加窗并做傅里叶变换得到频谱。
   • 计算每段频谱的平方模得到功率谱。
   • 对所有段（包括补零段）的功率谱进行平均。

示例代码片段（简化版）如下：

% 假设 x 是原始信号，NFFT 是窗函数长度（例如1024），nseg 是总的分段数（例如10或11）
x = your_data; % 替换为你的原始信号
NFFT = 1024;
nseg = floor(length(x) / NFFT); % 实际分段数
if mod(length(x), NFFT) > 0 % 如果有剩余数据，则补零
    x = [x; zeros(1, NFFT - mod(length(x), NFFT))];
    nseg = nseg + 1;
end

% 分段、加窗（假设 hann 窗）、傅里叶变换和功率谱计算
win = hann(NFFT);
psds = zeros(nseg, NFFT/2+1);
for i = 1:nseg
    seg = x((i-1)*NFFT+1:i*NFFT);
    fft_seg = fft(seg .* win);
    psd_seg = abs(fft_seg).^2 / (NFFT * sum(win.^2)); % 功率谱密度计算
    psds(i,:) = psd_seg(1:NFFT/2+1); % 取单边功率谱
end

% 平均功率谱
avg_psd = mean(psds, 1);

需要注意的是，尽管补零段的功率谱可能会因为噪声的影响导致其数值相对较小，但在整个频谱范围内进行平均时，其对总体平均结果的影响并不一定表现为整体平均值的降低，具体取决于噪声分布和其他有效信号段的权重。如果你发现某些软件在补零后平均值反而增大，可能是由于算法的具体实现差异，例如可能在平均前对各段进行了归一化或其他特殊处理。