马戏团节目表c++求解

Question

马戏团有 n 个节目名画， 第 i 个节目的魅力指数为 a i ​。 如果一个观众一个节目看完再观看一个更有魅力的节目时，他会变的高兴。
我们可以以任何顺序排列节目演出顺序， 观众从头到尾欣赏所有节目时最大可能的高兴次数是多少？ 换句话说，允许我们以任何顺序重新排列 a 的元素。最大可能的指数 i(1 ≤i ≤n − 1)的数目是多少，以使 a i+1>ai。
输入描述
第一行一个整数 n（1≤n≤1000）节目的数量。
第二行包含 n 个数 a 1 ​，a 2，...，a n（1≤a i​≤1000），表示第 i 个节目的魅力指数。
输出描述
最大可能的高兴次数。
样例输入 1 
5
20 30 10 50 40
样例输出 1 
4
样例输入 2 
4
200 100 100 200
样例输出 2 
2
在第一个样例中，最佳顺序为：10，20，30，40，50。
在第二个样例中，最佳顺序为：100，200，100，200

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

要解决这个问题，可以使用动态规划算法，即滑动窗口优化。在这个问题中，我们有一个二维数组 dp[i][j]，其中 dp[i][j] 表示在节目表的第一列结束后，选择索引 j 的下一个节目能增加的最大高兴次数。

定义 dp[i][j] 如下：

• 当 i=1 时，dp[1][j]=a[j]
• 当 i > 1 且 a[i]>a[j] 时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a[i]])
• 当 a[i]=a[j] 时，dp[i][j]=dp[i-1][j]

以下是 Python 代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int happiness(int N, vector<int>& a) {
    int dp[N][N];
    
    // Initialize first row and first column with the maximum possible happiness for any single element (0)
    dp[0][0] = 0;
    
    // Fill in the rest of the matrix based on the sliding window optimization
    for (int i = 1; i <= N - 1; i++) {
        for (int j = 1; j <= N - i; j++) {
            if (a[i] > a[j]) {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a[i]]);
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    
    return dp[N - 1][N - 1];
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    
    // Read the program's contents into a vector a
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    
    cout << happiness(n, a) << endl;
    
    return 0;
}

这个程序首先初始化了一个大小为 N x N 的二维数组 dp，其中 dp[i][j] 存储的是以前 i 列结束后的节目可增加的最大高兴次数。然后，它遍历了所有 n - 1 行，对于每行，如果当前节目a[i]大于其他节目，则更新 dp[i][j] 为 dp[i-1][j] 加上已经看到的节目，否则只更新 dp[i][j] 为 dp[i-1][j]，因为它没有与已知节目相比较。当 dp[n-1][n-1] 大于其他 n - 1 行的最大高兴次数时，即满足条件 "a[i+1] > ai"，返回 dp[n-1][n-1]，即答案。最终，dp[n-1][n-1] 就是第 n - 1 个节目能增加的最大高兴次数。

注意：由于此问题涉及二维数组，运行此代码可能会占用较大的内存空间，特别是当 n 较大时。此外，为了保证算法的时间复杂度为 O(N^2)，可以使用哈希表或其他数据结构来存储已经看过的节目，从而减少重复计算。